[其他] 請問1和所有正整數互質嗎？

看板Math作者 (eqcolouring)時間11月前 (2024/12/15 09:16), 編輯推噓5(5推 0噓 36→)
留言41則, 10人參與, 11月前最新討論串1/1
國中課本上寫任意兩整數最大公因數是1則稱這兩數互質， 有人說1和1不是兩數，是一個數， 所以1和1根本不存在互不互質的問題， 故1和所有正整數互質這句話是錯的。 想知道大家的想法是什麼， 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.232.100.7 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1734225374.A.658.html
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12/15 09:20, 11月前 , 1F
1和1也可以當成2個數，2個相等的數
12/15 09:20, 1F
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12/15 09:25, 11月前 , 2F
但對方覺得1就是1是一個數，一個數沒有最大公因數
12/15 09:25, 2F
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12/15 09:25, 11月前 , 3F
這種東西，所以更不會有互不互質這個問題
12/15 09:25, 3F
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12/15 10:20, 11月前 , 4F
那2和2是不是互質？所有數跟它自己也都無法談是否互
12/15 10:20, 4F
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12/15 10:20, 11月前 , 5F
質這個問題嗎?
12/15 10:20, 5F
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12/15 10:23, 11月前 , 6F
我想起來了，最小質數是2，所以表示我們避談1，因為
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12/15 10:24, 11月前 , 7F
質數是除了1和自己，沒別的因數。所以與其說1和1是
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12/15 10:24, 11月前 , 8F
否互質，乾脆說不討論1的因數
12/15 10:24, 8F
推
12/15 10:32, 11月前 , 9F
兩個相等的數，最大公因數不就是自己嗎？
12/15 10:32, 9F
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12/15 10:37, 11月前 , 10F
是，但原PO認為那是同樣的數，沒有互不互質的問題
12/15 10:37, 10F
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12/15 11:45, 11月前 , 11F
我是認為1和1是互質的，但對方一直堅持1是一個數，
12/15 11:45, 11F
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12/15 11:45, 11月前 , 12F
沒有“公”因數這個問題，故1跟所有正整數互質這句
12/15 11:45, 12F
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12/15 11:45, 11月前 , 13F
話是錯的…
12/15 11:45, 13F
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12/15 11:54, 11月前 , 14F
互不互質跟是否質數是兩件事，這和1不是質數無關
12/15 11:54, 14F
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12/15 12:17, 11月前 , 15F
如果照第一段的定義，1和1就是互質，跟1是不是1本身
12/15 12:17, 15F
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12/15 12:18, 11月前 , 16F
無關。如果第一段要求的兩數一定要不同，那麼任何兩
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12/15 12:18, 11月前 , 17F
數都不能談互質還是不互質了。
12/15 12:18, 17F
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12/15 12:19, 11月前 , 18F
修正：那麼任何兩個相同的數都不能談是否互質了
12/15 12:19, 18F
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12/15 12:54, 11月前 , 19F
通常寫gcd(a,b)=1的時候都不會要求a=/=b。兩個相異
12/15 12:54, 19F
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12/15 12:54, 11月前 , 20F
數的共同最大因數才能叫做公因數，是他自己的解讀
12/15 12:54, 20F
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12/15 12:54, 11月前 , 21F
，並不是多數人的理解。
12/15 12:54, 21F
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12/15 12:55, 11月前 , 22F
正常的理解是，一個數的所有因數都是自己跟自己的
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12/15 12:55, 11月前 , 23F
公因數
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12/15 12:58, 11月前 , 24F
多數情況討論a,b的公因數時，都沒有必要把a,b是否
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12/15 12:58, 11月前 , 25F
相等特別分開討論，所以定義自己跟自己的公因數，
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12/15 12:58, 11月前 , 26F
就是自己的所有因數，這樣用起來比較方便，不用自
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12/15 12:58, 11月前 , 27F
找麻煩。
12/15 12:58, 27F
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12/15 13:36, 11月前 , 28F
認同m大
12/15 13:36, 28F
推
12/15 14:32, 11月前 , 29F
這看起來像是用了個不好的定義才會出現的爭論？
12/15 14:32, 29F
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12/15 14:33, 11月前 , 30F
定義改成 gcd(a,b) = 1 <=> a,b 互質 就沒啥好吵了
12/15 14:33, 30F
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12/15 22:33, 11月前 , 31F
課本不是寫相異兩數，你朋友是要糾結什麼
12/15 22:33, 31F
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12/16 18:00, 11月前 , 32F
他糾結在寫兩數就不該是兩個相同的數，因為他認為1
12/16 18:00, 32F
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12/16 18:00, 11月前 , 33F
就是1是一個1個數而不是兩個數
12/16 18:00, 33F
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12/16 18:02, 11月前 , 34F
謝謝大家的回覆！
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12/17 02:18, 11月前 , 35F
我怎麼覺得這是中文的問題不是數學的問題……
12/17 02:18, 35F
推
12/17 09:06, 11月前 , 36F
就數學用語與日常生活不同，一般講兩個人不會覺得是
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12/17 09:07, 11月前 , 37F
考慮兩個人是同一個人的情形
12/17 09:07, 37F
推
12/17 19:45, 11月前 , 38F
可是「兩數相加」的時候就突然可以接受1+1了？這真
12/17 19:45, 38F
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12/17 19:45, 11月前 , 39F
的只是腦袋不清楚而已。
12/17 19:45, 39F
推
12/20 09:40, 11月前 , 40F
照他的邏輯 不會有"兩直線重合"這種說法
12/20 09:40, 40F
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12/20 09:40, 11月前 , 41F
也不會有"兩數相等"這種可能
12/20 09:40, 41F
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