[微積] 微分題目問題

看板Math作者 (沒有暱稱)時間1年前 (2024/11/20 14:25), 1年前編輯推噓1(1推 0噓 14→)
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題目: https://imgur.com/0elOyK7
Sol: https://imgur.com/ltK2O2C
看解答 w→x ，所以w不是任意value， w需要逼近x? w不能在f的domain裡面隨意選的意思? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.242.38.34 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1732083912.A.74A.html
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11/20 14:49, 1年前 , 1F
看不懂你的疑問，微分就是這個意思啊
11/20 14:49, 1F
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11/20 14:55, 1年前 , 2F
x, w都任意，題目要你證f'(x)，所以要用到微分定義
11/20 14:55, 2F
w要趨近x，才能證f'(x)，所以w只能趨近x的話也可以算任意w? 如果w,x任意選: w=100, x=1 => |f(100)-f(1)|<=|100-1|， 這樣算任意選嗎?
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11/20 15:24, 1年前 , 3F
還是你的疑問是微分定義裡面重複用了w讓你困惑？
11/20 15:24, 3F
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11/20 15:25, 1年前 , 4F
畢竟這本來就啞變元沒什麼差，不然你想要先寫成別的
11/20 15:25, 4F
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11/20 15:25, 1年前 , 5F
名字再寫回來也是可以啦
11/20 15:25, 5F
※ 編輯: anoymouse (210.242.38.34 臺灣), 11/20/2024 15:34:16 應該是前提困擾我，我想一下。 是因為x,w可以任選，所以w可以選一個逼近x的值使得|f'(x)|<=1 這樣理解對嗎? ※ 編輯: anoymouse (210.242.38.34 臺灣), 11/20/2024 15:40:01
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11/20 15:46, 1年前 , 6F
這個「任意」跟「所有的」意思其實一樣
11/20 15:46, 6F
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11/20 15:47, 1年前 , 7F
其實原題目就是寫「所有的」
11/20 15:47, 7F
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11/20 15:47, 1年前 , 8F
所以不管是不是趨近都有這個性質，寫成微分定義的時
11/20 15:47, 8F
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11/20 15:48, 1年前 , 9F
候當然也都滿足
11/20 15:48, 9F
好的，因為假設的前提就是任意x,w，所以w是不是趨近x都有這個性質。 但證明|f'(x)|<=1，w就選一個逼近x的才可以證明|f'(x)|<=1，這樣說對嗎? ※ 編輯: anoymouse (210.242.38.34 臺灣), 11/20/2024 15:57:58
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11/20 15:59, 1年前 , 10F
我不太確定你的微分當時學的定義，但以我來說的話
11/20 15:59, 10F
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11/20 15:59, 1年前 , 11F
微分定義寫的那個w不是「某一個」，而是無窮多個
11/20 15:59, 11F
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11/20 16:01, 1年前 , 12F
也許該從極限來說？極限定義時就是寫「任意」，不是
11/20 16:01, 12F
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11/20 16:01, 1年前 , 13F
寫什麼一個逼近x的w之類的話
11/20 16:01, 13F
好的 謝謝 ※ 編輯: anoymouse (210.242.38.34 臺灣), 11/20/2024 16:13:52
推
11/20 17:34, 1年前 , 14F
你的疑問應該是邏輯的問題，想證明的是f'(x)的範圍
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11/20 17:35, 1年前 , 15F
所以要考慮w,x很接近，而題目的前提是任意w,x，所以
11/20 17:35, 15F
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