[中學] 三角函數與直線的交點

看板Math作者 (小裕)時間1年前 (2024/09/10 16:11), 編輯推噓1(1推 0噓 27→)
留言28則, 3人參與, 1年前最新討論串1/1
請問以下這題， https://i.imgur.com/oV0FkpZ.jpeg
經過軟體畫圖 答案應該是 a=18,19 ，25，共8個 想要請問除了用軟體畫圖外， 是否有其他作法，感謝！ -- Sent from nPTT on my iPhone 15 Pro -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.44.2 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1725955875.A.D9B.html
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09/10 16:20, 1年前 , 1F
點對稱，考慮第一象限交到第五點到第六點的狀況吧
09/10 16:20, 1F
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09/10 16:28, 1年前 , 2F
應該要用到找切點？
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09/10 16:34, 1年前 , 3F
不過大略算的話就是(9/2)pi之前到(13/2)pi之前
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09/10 16:34, 1年前 , 4F
中間只算整數的話就是a=18～25
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09/10 16:38, 1年前 , 5F
而因為只要整數，所以只要知道a=17還有a=26不合就夠
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推
09/10 20:45, 1年前 , 6F
你可以自己手動畫圖, 右邊的 sin 很好畫
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09/10 20:45, 1年前 , 7F
左邊則是一條過原點的直線, 斜率 1/a
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仔細把 sin 的週期等等標出來之後你就知道
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09/10 20:46, 1年前 , 9F
1/a 需要滿足什麼條件才會交在 11 個點
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然後導出和三樓差不多的結論就能推算 a 了
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09/10 21:47, 1年前 , 11F
嗯嗯嗯，我也是利用類似的方法算，不過我遇到的困
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09/10 21:47, 1年前 , 12F
難是：我確定在右邊第3個波峰是x=18時，右方開始有
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5個交點；第4個波峰x=26時，右方應該有7個交點。但
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是我沒有辦法確定x=25的交點狀況。感謝大家回覆，
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09/10 21:47, 1年前 , 15F
我再試一下，謝謝！
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09/10 22:29, 1年前 , 16F
a=25的狀況下，在x=25~26之間不會有交點，因x/a>1
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09/10 22:29, 1年前 , 17F
但你要更多交點也就只有可能在這區間有交點了
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09/10 22:30, 1年前 , 18F
等等，我再想仔細一點
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09/10 22:33, 1年前 , 19F
問題出在x=24~25是吧
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09/10 22:54, 1年前 , 20F
不過這段也不太可能就是了，因為你畫出來會知道
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09/10 22:55, 1年前 , 21F
後面三角函數的部份相對於直線只會越來越平，所以
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09/10 22:55, 1年前 , 22F
不可能搆到直線 如果不直接算的話我覺得只能這樣
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09/10 22:56, 1年前 , 23F
y=x/a必定會經過(a,1)這個點
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09/10 23:03, 1年前 , 24F
我是這樣想的：若a=25，在x=25時，直線的函數會在s
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09/10 23:03, 1年前 , 25F
in函數的上方（1>sin(25pi/4))，在那個位置不會有
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09/10 23:03, 1年前 , 26F
交點，然後直線就往右上方去了，所以在a=25的地方
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09/10 23:03, 1年前 , 27F
不會再產生第6個或7個交點應該是沒錯的。
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09/10 23:04, 1年前 , 28F
嗯嗯嗯，謝謝！
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