Re: [幾何] 請問AMC2020考古題
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《bernard0929 (笨熊康誥)》之銘言：
: : 各位晚安：
: : 請問下列該如何解題？
: : 目前想到的方法是
: : 設座標利用中垂線求解
: : 但非常沒有效率，
: : 還請大家協助指點迷津，
: : 不勝感謝。
: : https://i.imgur.com/YVZH3ET.jpeg
: : -----
: : Sent from JPTT on my iPad
: 直接計算
: R = √[(9 + 1/4)(9 + 9/4)] / (2 * 3)
: = (1/8)√185
: 選(E)
從左上連到右下
這條割線的長度 = sqrt(3^2+1.5^2) = 1.5sqrt(5)
他的一半是0.75sqrt(5)
但是這條割線不是直徑
所以任何不大於0.75sqrt(5)的答案都可以刪掉
Lemma: 過圓的割弦最長的是直徑
(A) 1.5^2 = 9/4 < 45/16 = [0.75sqrt(5)]^2
(B) [(2/3)sqrt(5)]^2 = 20/9 < 45/16
(C) [sqrt(10)/2]^2 = 10/4 < 45/16
此時剩下D跟E了
D是甚麼東西？ 是2*3的矩形的對角線的一半
而這個矩形勢必超出圓形
也就是說如果D也不是答案，只能選E
I don't need the correct answer.
Knowing which of them is impossible is enough.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣)
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※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 08/19/2024 11:48:56
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