[中學] 一題高一對數

看板Math作者 (秋星夜雨)時間1年前 (2024/07/04 18:15), 編輯推噓3(3推 0噓 20→)
留言23則, 5人參與, 1年前最新討論串1/2 (看更多)
想請教一題， 在只使用108課綱中高一的對數教材（沒有對數律，查表）的情況下， 如何計算此題的最後一個步驟 “10^1.002接近10” PS雖然教材內有教授如何使用計算機， 但考試時是無法使用計算機的， 故還是需要能用算式來說明判斷。 謝謝！ https://i.imgur.com/TBVSq7b.jpeg
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推
07/04 18:37, 1年前 , 1F
判斷至整數部分，所以如果你可以知道，比方說，這
07/04 18:37, 1F
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07/04 18:37, 1年前 , 2F
個數比 10.5 小，那就 ok。
07/04 18:37, 2F
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07/04 18:37, 1年前 , 3F
10.5/10 = 1.05, 10^1.002/10 = 10^0.002
07/04 18:37, 3F
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07/04 18:37, 1年前 , 4F
所以可以藉由證明 10^0.002 < 1.05 來說明這件事
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07/04 18:37, 1年前 , 5F
這相當於說明 1.05^500 > 10，這是對的
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07/04 18:37, 1年前 , 6F
因為根據二項式定理
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07/04 18:37, 1年前 , 7F
1.05 ^ 500 > 1 + 0.05 x 500 = 26
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07/04 18:37, 1年前 , 8F
所以原本的敘述的確成立
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07/05 15:02, 1年前 , 9F
謝謝P大的回覆，我再整理一下您和H大的想法，謝謝~
07/05 15:02, 9F
推
07/06 19:12, 1年前 , 10F
沒必要多想或多複雜，指數部分就只是靠近1，1.002
07/06 19:12, 10F
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07/06 19:12, 1年前 , 11F
大約是 1
07/06 19:12, 11F
推
07/06 22:33, 1年前 , 12F
10.24 ≒ 10^1.010 > 10^1.002 > 10^1 =10
07/06 22:33, 12F
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07/06 23:12, 1年前 , 13F
不認同不用想太多 如果題目變成 10^1.022
07/06 23:12, 13F
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07/06 23:12, 1年前 , 14F
答案就變成11了, 1.022也可以說很接近1阿
07/06 23:12, 14F
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07/07 01:19, 1年前 , 15F
以這題的解答和所屬的國高中程度，出題邏輯就是沒有
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07/07 01:19, 1年前 , 16F
嚴謹在意確切到底是多少阿……
07/07 01:19, 16F
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07/07 01:21, 1年前 , 17F
真要嚴謹來看的話，怎麼不說答案約為 10.1 還是 10.
07/07 01:21, 17F
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07/07 01:22, 1年前 , 18F
2 倍（以此類推）？還是 10.05 倍？
07/07 01:22, 18F
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07/07 12:14, 1年前 , 19F
題目就說要準確到整數位啊
07/07 12:14, 19F
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07/07 12:15, 1年前 , 20F
即然給出了精度要求，就是應該要做誤差估計
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07/07 12:17, 1年前 , 21F
而且是有辦法估計，又不是沒辦法
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07/07 12:23, 1年前 , 22F
上下界估計是常用數學技巧，就算題目原意沒有要求
07/07 12:23, 22F
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07/07 12:23, 1年前 , 23F
，趁機介紹不是也很好
07/07 12:23, 23F
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