請問大大們一題期望值

看板Math作者 (uygh)時間3周前 (2024/05/21 01:31), 編輯推噓3(3推 0噓 9→)
留言12則, 5人參與, 3周前最新討論串1/1
丟一粒公正骰子三次，求最大點數期望值？ 請問為何用線性角度去算，先求E（1次）=3.5 再三倍，答案是錯的？！ 請大大們指散一下，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.64.142.61 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1716226293.A.297.html
推
05/21 01:39, 3周前 , 1F
最大點數耶 你那個是算點數和的期望值...
05/21 01:39, 1F
推
05/21 01:45, 3周前 , 2F
E(最大點) = P(最大點) * 最大點
05/21 01:45, 2F
→
05/21 01:46, 3周前 , 3F
從定義出發 想一下吧
05/21 01:46, 3F
→
05/21 03:09, 3周前 , 4F
三次有一次是6，不管另外兩次是什麼，三次中的最大
05/21 03:09, 4F
→
05/21 03:09, 3周前 , 5F
點數就是6
05/21 03:09, 5F
→
05/21 03:13, 3周前 , 6F
你可以想想看，擲三次取最大的結果範圍是在1到6之
05/21 03:13, 6F
→
05/21 03:13, 3周前 , 7F
間，期望值怎樣都不可能是3.5*3
05/21 03:13, 7F
推
05/21 08:21, 3周前 , 8F
算出max=1,...,6的機率 例如P[max=6]=(6^3-5^3)/6^3
05/21 08:21, 8F
→
05/21 08:33, 3周前 , 9F
max(x,y,z) 並不是 x, y, z 的線型函數。
05/21 08:33, 9F
→
05/21 08:35, 3周前 , 10F
max(x,y,z) 最大只有 6, 3*E[X] = 10.5>6 明顯不對.
05/21 08:35, 10F
→
05/21 08:38, 3周前 , 11F
令 W=max{X,Y,Z}, 則
05/21 08:38, 11F
→
05/21 08:39, 3周前 , 12F
P[W=k] = (k^3-(k-1)^3)/216 , k=1,2,...,6
05/21 08:39, 12F
‣ 更多 rfvbgtsport 的文章
文章代碼(AID): #1cIuZrAN (Math)