[機統] 猜拳遊戲扣血或回血

看板Math作者 (nutta)時間2月前 (2024/02/16 04:07), 編輯推噓6(6022)
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跟小朋友玩猜拳遊戲 兩人各6條命 猜拳獲勝者可以選擇 1.扣輸家一條命 或 2.補回自己一條命(不可超出上限) 若干回合後沒命的為最終輸家,活著的勝利 實測了4把「只扣對方血、不回自己血的策略」發現 最終都是我先死 是我的策略造成我容易死嗎? 我的想法: 選擇加自己或扣別人會達到的血量差距是一樣的,為什麼會產生劣勢? 例如他2命我1命時,選擇加血就是都回到2命 選擇扣血都變成1命 兩個選擇都是讓雙方重新平手 唯一的影響應該是扣血會讓遊戲更容易結束 (這也是我選擇只扣血策略的原因之一,因為我沒有很想玩這個遊戲XD 如果真的會因為做不同選擇而改變勝率的話,目標為「活到最後」的策略該如何設計呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.72.182.140 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1708027665.A.3D1.html

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Markov Chain
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這個有點醉漢走路的味道;醉漢走路的起點跟走離開的
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步數期望值是相關的
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即是除了「遊戲更容易結束」之外,結束在哪邊的機率
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也會跟著變動
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我也一度想到醉漢走路但對不上那個模型的感覺,醉
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漢做出向左/向右的選擇時,會改變與兩牆各自的距離
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,但對照文章中的例子,當加血或扣血時,因為還是
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平手,應該沒有哪個選擇讓他更容易比我先死或我更
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容易比他先死,如果對回去模型我會覺得與兩牆距離
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還是沒變耶
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是不是需要兩個醉漢或者兩側牆壁不能代表著你死或
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我亡?
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因為這個遊戲其實是Last Man Standing形式,盡量回
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滿血的可能不會很快贏,但基本上已經不敗了。
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選回滿血優先的話可能贏得不快,但基本不敗。兩人
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都滿血的情況,直接贏六把(允許插入平手)都可以
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獲勝。但是優先回血的人可以在其他情況都撐得更久
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我好像知道自己錯誤在哪了,血量差距為2時做的選擇
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效果就不一樣了,將「我1他3」變成「我1他2」和「
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我2他3」是兩種不同的效果
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最極限的當然在這邊看的出來明顯差距XD
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總是扣血會輸不代表盡量回血是最佳策略
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同樣差距1 100:99時勝率接近50% 2:1的勝率則是高達
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75% 所以最佳策略應該是 在血量優勢或相等選擇扣血
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血量劣勢時選擇回血
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小朋友的直覺策略原來是最強的XD
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文章代碼(AID): #1bpcyHFH (Math)