Re: [離散] relation相關問題

看板Math作者yhliu (老怪物)時間1年前 (2023/11/04 23:55)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《amamoimi (佛仔)》之銘言： : 課本上有一個題目 : suppose that R is a relation on X that is symmetric and transitive but not reflx : ive. Suppose also that |X| >=2. Define the relation P (課本上寫R bar 但是我打不 : 出 : 來）on X by =X× X-R. Which of the following must be true? for each false state : ent, provide a counterexample. : a. P is reflxive R 不是 reflexive, 表示存在 x in X s.t. xPx, 但並非表示 for all x in X, we have xPx. 也就是說 P 並非一定 reflexive。舉個反例就是答案。 : b. P is symmetric Ｒ是 symmetric, 所以若 xPy 則 not xRy 則 not yRx (否則 xRy）也就是 yPx。所以 P 是 symmetric. : c. P is not antisymmetric. Antisymmetric 是說 xPy 且 yPx 則 x = y. 也就是說：若 not xRy 且 not yRx 則 x = y? 顯然是不一定的，只要 X 中有 x != y 使其不具 R 關係，就是 xPy 且 yPx，但 x != y。據此舉個反例即是。 : d. P is transtive. xPy, yPz 當然不一定 xPz 因為可以 xRz, 但 x, z 都與 y 不具 R 關係。這就是反例，只是舉 X 中三個不同元素；甚至可以 x = z, 也就是說 |X| = 2 也成立，並不限於 |X| = 3. : 課本的解答是直接用X={1,2,3}當例子去解， : 錯誤的是可以直接舉出反例沒問題，但是正確的這樣做應該不算證明吧？ : 想問這題有沒有更精確的證明方式呢？ : 謝謝 : ---- : Sent from BePTT on my OPPO CPH1943 : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.5.40 (臺灣) : ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1699108028.A.C94.html : ※ 編輯: amamoimi (180.217.5.40 臺灣), 11/04/2023 22:29:14 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.170.65.150 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1699142124.A.8A9.html

推

amamoimi

11/05 13:59, 1年前 , 1^F

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musicbox810

11/05 22:22, 1年前 , 2^F

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yhliu

11/06 07:55, 1年前 , 3^F

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