Re: [離散] relation相關問題

看板Math作者 (老怪物)時間6月前 (2023/11/05 07:55), 編輯推噓2(204)
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※ 引述《amamoimi (佛仔)》之銘言: : 課本上有一個題目 : suppose that R is a relation on X that is symmetric and transitive but not reflx : ive. Suppose also that |X| >=2. Define the relation P (課本上寫R bar 但是我打不 : 出 : 來)on X by =X× X-R. Which of the following must be true? for each false state : ent, provide a counterexample. : a. P is reflxive R 不是 reflexive, 表示存在 x in X s.t. xPx, 但 並非表示 for all x in X, we have xPx. 也就是說 P 並非一定 reflexive。舉個反例就是答案。 : b. P is symmetric R 是 symmetric, 所以 若 xPy 則 not xRy 則 not yRx (否則 xRy) 也就是 yPx。 所以 P 是 symmetric. : c. P is not antisymmetric. Antisymmetric 是說 xPy 且 yPx 則 x = y. 也就是說:若 not xRy 且 not yRx 則 x = y? 顯然是不一定的, 只要 X 中有 x != y 使其不具 R 關係, 就是 xPy 且 yPx,但 x != y。 據此舉個反例即是。 : d. P is transtive. xPy, yPz 當然不一定 xPz 因為可以 xRz, 但 x, z 都與 y 不具 R 關係。 這就是反例,只是舉 X 中三個不同元素;甚至可以 x = z, 也就是說 |X| = 2 也成立,並不限於 |X| = 3. : 課本的解答是直接用X={1,2,3}當例子去解, : 錯誤的是可以直接舉出反例沒問題,但是正確的這樣做應該不算證明吧? : 想問這題有沒有更精確的證明方式呢? : 謝謝 : ---- : Sent from BePTT on my OPPO CPH1943 : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.5.40 (臺灣) : ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1699108028.A.C94.html : ※ 編輯: amamoimi (180.217.5.40 臺灣), 11/04/2023 22:29:14 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.170.65.150 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1699142124.A.8A9.html

11/05 13:59, 6月前 , 1F
謝謝大大 明白了!
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11/05 22:22, 6月前 , 2F
not xRy在這裡是指x和y沒有R的關係嗎?
11/05 22:22, 2F

11/06 07:55, 6月前 , 3F
是的。
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11/06 09:39, 6月前 , 4F
謝謝yh大
11/06 09:39, 4F

11/08 08:58, 5月前 , 5F
欸等等 不過解答c.是對的耶(沒解釋)
11/08 08:58, 5F

11/09 13:46, 5月前 , 6F
對啊!舉反例說明不是 anti-symmetric
11/09 13:46, 6F
文章代碼(AID): #1bHjdiYf (Math)
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