Re: R: [其他] 國小競賽題

看板Math作者LPH66 ( )時間1年前發表 (2023/10/26 01:05), 1年前編輯推噓2(2推 0噓 10→)

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※ 引述《goodwang (手牽手一起去奔跑)》之銘言： : 焚化爐原有垃圾M，垃圾車每日載運t，1組焚化爐美日焚毀效率k : M + 18t = k * 9 * 18 : M + 15t = k * 11 * 15 : 但M和t和k為正 : 所以M+18t會大於M加15t : 可是162k卻沒有大於165K : 所以代表應該不是等式的情形 : 我在源頭那篇是用 : k * 9 * 17<M + 18t 小於等於 k * 9 * 18 : k * 11 * 14<M + 15t 小於等於 k * 11 * 15 : 去討論一下這裡有點微妙的不對正確的式子應該是 M + 17t > k * 9 * 17 (A) (9 台 17 天燒不完) M + 18t <= k * 9 * 18 (B) (9 台 18 天燒完了) M + 14t > k * 11 * 14 (C) (11 台 14 天燒不完) M + 15t <= k * 11 * 15 (D) (11 台 15 天燒完了) 如果將上面的式子利用原題型的解法求量差的話上面能消掉 M 的四種組合中 (B)-(A) 只得 t < 9k, (D)-(C) 只得 t < 11k 只代表開 9 台或 11 台能夠消化一天的量 (D)-(A) 得到 -2t < 165k-153k = 12k 即 t > -6k 無意義只有 (B)-(C) 得到 4t < 162k-154k = 8k 即 t < 2k 即每天垃圾量小於兩台燒的量因為我們只得出 t < 2k 的條件，下限只有自然下限 0 這代表當 t 很小時，啟動的爐都在燒現有的垃圾，新垃圾所增加的工作不多這樣一來 9 台 18 天和 11 台 15 天的中間就有可能 10 台 16 天燒不完要到 17 天隨便舉個例子：如果 t = 0.5k 且 (B) 為等式那 M = 162k - 18*0.5k = 153k 容易檢驗 M = 153k, t = 0.5k 也滿足其他不等式此時開 10 台所需時間是 M/(10k-t) = 153k/(10k-0.5k) ~ 16.1 > 16 出現了要 17 天才能燒完的狀況了你所取的 t 只有小到 1k，這個狀況 16 天是剛好燒完的，你的問題在這裡 ================ 不過這題其實還有另一個思考方式：題設條件如果專注在天數上的話可以寫成這樣： 17 < M/(9k-t) <= 18 14 < M/(11k-t) <= 15 然後我們想求的是 M/(10k-t) 的範圍這樣寫起來就能發現其實可以將不等式取倒數變成： 1/18 <= (9k-t)/M < 1/17 1/15 <= (11k-t)/M < 1/14 那麼我們想求的 (10k-t)/M 就可以相加除以 2 求得了但 (11k-t)/M 這個量代表什麼？代表在 11 台開動的狀況下每天消耗的原垃圾量佔最開始的垃圾量比例也就是在這個想法中，我們其實只關心原有垃圾的消耗率新垃圾只不過是不讓加一台增加的比例是簡單的 10/9 或 11/10 而是差一個常數的 (10k-t)/(9k-t) 或 (11k-t)/(10k-t) 而已但當我們不看這個麻煩的倍數而看增加量的話開 10 台比開 9 台每天多一台的消化量，開 11 台又會再多一台我們想求的開 10 台的消耗率就會是開 9 台跟開 11 台的兩個比例的平均這就是上面的不等式相加除以 2 的解釋了這樣求出來的結果，(10k-t)/M 最大值是 31/476 ~ 1/15.35 最小值是 11/180 ~ 1/16.36 同樣也求出有 16 天燒不完要到 17 天才燒完的狀況 -- ◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣　　　　　　　　　▅▅　▅▅　ι●╮　　 █▄▄▄▄▄ ▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ 　　ＨＡＲＵＨＩ █████　＜■┘ 　 ▄▄▄▄▄▄▄ ▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ 　　ＩＳＭ　　　By-gamejye　￠|\ 　　▌▌▌▌▌▄▌▌ ▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏　　　　　　　　　█　　　 ⊿Δ 　　▄▄▄ ▄▄▄▄ █/|▊ 〃、〃▋ |\ ▎　　　　　　　ハルヒ主義　　　　　█▄▄▄█▄▄ ◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団　　　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.226.100 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1698282305.A.3D5.html ※ 編輯: LPH66 (180.217.226.100 臺灣), 10/26/2023 09:13:09 ※ 編輯: LPH66 (180.217.226.100 臺灣), 10/26/2023 09:14:00

推

goodwang

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LPH66

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LPH66

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