※ 引述《goodwang (手牽手一起去奔跑)》之銘言：
: 焚化爐原有垃圾M，垃圾車每日載運t，1組焚化爐美日焚毀效率k
: M + 18t = k * 9 * 18
: M + 15t = k * 11 * 15
: 但M和t和k為正
: 所以M+18t會大於M加15t
: 可是162k卻沒有大於165K
: 所以代表應該不是等式的情形
: 我在源頭那篇是用
: k * 9 * 17<M + 18t 小於等於 k * 9 * 18
: k * 11 * 14<M + 15t 小於等於 k * 11 * 15
: 去討論一下
這裡有點微妙的不對
正確的式子應該是
M + 17t > k * 9 * 17 (A) (9 台 17 天燒不完)
M + 18t <= k * 9 * 18 (B) (9 台 18 天燒完了)
M + 14t > k * 11 * 14 (C) (11 台 14 天燒不完)
M + 15t <= k * 11 * 15 (D) (11 台 15 天燒完了)
如果將上面的式子利用原題型的解法求量差的話
上面能消掉 M 的四種組合中
(B)-(A) 只得 t < 9k, (D)-(C) 只得 t < 11k
只代表開 9 台或 11 台能夠消化一天的量
(D)-(A) 得到 -2t < 165k-153k = 12k 即 t > -6k 無意義
只有 (B)-(C) 得到 4t < 162k-154k = 8k 即 t < 2k 即每天垃圾量小於兩台燒的量
因為我們只得出 t < 2k 的條件，下限只有自然下限 0
這代表當 t 很小時，啟動的爐都在燒現有的垃圾，新垃圾所增加的工作不多
這樣一來 9 台 18 天和 11 台 15 天的中間就有可能 10 台 16 天燒不完要到 17 天
隨便舉個例子：如果 t = 0.5k 且 (B) 為等式
那 M = 162k - 18*0.5k = 153k
容易檢驗 M = 153k, t = 0.5k 也滿足其他不等式
此時開 10 台所需時間是 M/(10k-t) = 153k/(10k-0.5k) ~ 16.1 > 16
出現了要 17 天才能燒完的狀況了
你所取的 t 只有小到 1k，這個狀況 16 天是剛好燒完的，你的問題在這裡
================
不過這題其實還有另一個思考方式：
題設條件如果專注在天數上的話可以寫成這樣：
17 < M/(9k-t) <= 18
14 < M/(11k-t) <= 15
然後我們想求的是 M/(10k-t) 的範圍
這樣寫起來就能發現其實可以將不等式取倒數變成：
1/18 <= (9k-t)/M < 1/17
1/15 <= (11k-t)/M < 1/14
那麼我們想求的 (10k-t)/M 就可以相加除以 2 求得了
但 (11k-t)/M 這個量代表什麼？
代表在 11 台開動的狀況下每天消耗的原垃圾量佔最開始的垃圾量比例
也就是在這個想法中，我們其實只關心原有垃圾的消耗率
新垃圾只不過是不讓加一台增加的比例是簡單的 10/9 或 11/10
而是差一個常數的 (10k-t)/(9k-t) 或 (11k-t)/(10k-t) 而已
但當我們不看這個麻煩的倍數而看增加量的話
開 10 台比開 9 台每天多一台的消化量，開 11 台又會再多一台
我們想求的開 10 台的消耗率就會是開 9 台跟開 11 台的兩個比例的平均
這就是上面的不等式相加除以 2 的解釋了
這樣求出來的結果，(10k-t)/M 最大值是 31/476 ~ 1/15.35
最小值是 11/180 ~ 1/16.36
同樣也求出有 16 天燒不完要到 17 天才燒完的狀況
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完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：