[線代] 轉換一組正交基底為另一組

看板Math作者 (SaltLake)時間2年前 (2023/06/23 20:06), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
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在三維維度下，給定一組正交基底向量 U，要透過某個變換得到另一組 正交基底向量 V，可以把基底向量或者說正交座標系繞著某根軸旋轉。 例如下列方陣 R: [1, 0, 0; 0, cos(A), sin(A); 0, -sin(A), cos(A)]; 令 V = R*U 正交條件: I = V'*V = (U'*R')*(R*U) = U'*(R'*R)*U = U'*I*U = U'*U 問題(一): 更高維度的純旋轉方陣怎樣決定? 問題(二): 從幾何角度看，把原座標系統平移所得的新座標系統不改變正交性， 但是如何證明此點? 問題(三): 無限維度的情況呢? 怎樣把一組正交基底函數集合轉換成另一組? 也是如有限維度下的純旋轉和平移? 怎麼決定這個變換函數集? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.113.163 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1687522013.A.475.html
推
06/25 14:03, 2年前 , 1F
問題一跟三是差不多的。
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假設這組正交基底只在xy平面上由正x軸向正y軸方向
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06/25 14:03, 2年前 , 3F
旋轉Θ，則[1,0][0,1]變成[cosΘ,0][0,-sinΘ]，其
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餘不變即可。高維也是如此，看你要旋轉什麼方向再
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去調整基向量，剩下的就不變
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推
06/25 14:12, 2年前 , 6F
不好意思上面變換打錯了QQ.
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推
06/25 15:24, 2年前 , 7F
2你要先想清楚什麼不變欸
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06/25 15:25, 2年前 , 8F
平移是 v --> v + b，本身甚至不是線性
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06/25 15:27, 2年前 , 9F
但是對任意向量的差 (v - u)，平移是identity
06/25 15:27, 9F
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