Re: [幾何] 平行四邊形
※ 引述《airpig (飛天豬)》之銘言：
: 若ABCD為一個平行四邊形，過B點做一個圓，與AB和BC交於E和F,
: 與AD和CD相切於H和G，CD=12，BF=8CF，求ABCD的周長為?
圓心O在∠D = θ的分角線上
AD與BC間的距離 = 12sinθ
令t = tan(θ/2)，a = CF
CG^2 = CF * CB = a * 8a => CG = 3a
題意中與AD還是CD相切的意思是侷限在線段上，
還是允許在延長線上？
假設是指狹義的意義，在線段上相切
=> G在CD之間
半徑R = (12 - 3a)tan(θ/2)
(12sinθ- R)^2 + (4a)^2 = R^2
=> a = 3t^2 / (1 + t)^2
又H在AD之間
9 a sinθ > (12 - 3a)tan(θ/2) [1 + cos θ]
=> a > 1
簡單的說，a值和θ值是有關的
題目如果給定θ值，則可求出答案的值。
如果是指廣義的意義，可在延長線相切，
則要另外考慮R = (12 + 3a)tan(θ/2)
又會有a = 12t^2 / (1 + t)^2的解
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推
03/12 12:02,
1年前
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