Re: [中學] 用斜率證明平面上的三點共線
※ 引述《linda1218 (linda)》之銘言：
: ps:在還沒有推導直線方程式之前, 請問這題該怎麼證明比較完整？
: 平面上相異三點A,B,C共線的充分必要條件為直線AB的斜率等於直線BC的斜率？（除了鉛垂線）
: 謝謝
: 還是這則定理應該在推導完直線方程式之後才會正確？
就用相似形證明
平面上相異三點A, B, C共線 => 直線AB斜率 = 直線BC斜率
這個方向顯然，你自己應該要會證
直線AB斜率 = 直線BC斜率 => 平面上相異三點A, B, C共線
設A不在BC上
過A, B低點做x軸平行線，高點做y軸平行線，兩線交於D
同理過B, C低點做x軸平行線，高點做y軸平行線，兩線交於E
分兩種情況：(1)B在A、C中 與 (2)B不在A、C中
(1)從相似形得出同位角，然後再用x, y軸相互垂直與直角三角形非直角點互餘性質
可得出角ABC = 180，得證
(2)從相似形得出兩個三角形的角B均相等
因為角B其中一邊是同一條直線，
所以BA與BC重合，得證
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