[中學] 這篇文章的行列式降階方法

看板Math作者 (nyu5765)時間3年前 (2022/10/12 10:09), 編輯推噓6(6推 0噓 12→)
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我在上歐大亮微積分以前的課程時 上課老師有提到一行列式的快速降階方法 跟下面這篇文章的方法依樣 https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1488267017.A.50F.html 只是3x3行列式左上方數字假如不是1的時候 歐老師是把他複製到行列式外當分母再作行列式依照上面方法降階 歐老師還有提到4x4的行列式 老師是把4x4行列式左上方數字複製到行列式外 但此時要平方當分母再行行列式如文章的方法降階 那請問一下5x5以上的情況呢 有人知道嗎?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.61.220.182 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1665540559.A.D7D.html
推
10/12 10:24, 3年前 , 1F
沒學過 看起來也沒什麼用
10/12 10:24, 1F
推
10/12 11:37, 3年前 , 2F
其實大概就是把它乘開，然後假定某些係數等於1時，
10/12 11:37, 2F
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10/12 11:37, 3年前 , 3F
能夠做那些簡化
10/12 11:37, 3F
推
10/12 11:40, 3年前 , 4F
不過就跟那篇文下面講的一樣，沒什麼用，五階的，
10/12 11:40, 4F
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10/12 11:40, 3年前 , 5F
肯定直接用電腦算了
10/12 11:40, 5F
推
10/12 12:35, 3年前 , 6F
這看起來一副像是餘因子矩陣的性質的特例
10/12 12:35, 6F
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10/12 12:36, 3年前 , 7F
沒有仔細算，不過這可能跟餘因子矩陣與反矩陣的關係
10/12 12:36, 7F
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10/12 12:37, 3年前 , 8F
以及這些矩陣的行列式關係有關
10/12 12:37, 8F
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10/12 12:38, 3年前 , 9F
(直覺上好像有個與反矩陣行列式相關的倒數在裡面
10/12 12:38, 9F
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10/12 12:39, 3年前 , 10F
這或許是為何「左上項」出去會跑到分母的原因)
10/12 12:39, 10F
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10/12 12:41, 3年前 , 11F
那反正高階行列式總是要計算餘因子的
10/12 12:41, 11F
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10/12 12:42, 3年前 , 12F
直接展開或高斯消去再展開說不定更簡單
10/12 12:42, 12F
推
10/12 13:17, 3年前 , 13F
就跳步驟的降階吧。跟手算也就差一步而已。
10/12 13:17, 13F
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10/12 16:14, 3年前 , 14F
他就是高斯消去後再展開，沒有特別記公式的必要
10/12 16:14, 14F
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10/12 16:15, 3年前 , 15F
原理倒是可以學起來，消去後n階行列式降為1個n-1階
10/12 16:15, 15F
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10/12 16:16, 3年前 , 16F
不消去直接展開是降成n個n-1階
10/12 16:16, 16F
推
10/12 22:10, 3年前 , 17F
基於整個公式漂亮的對稱性和「還是一個行列式」，
10/12 22:10, 17F
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10/12 22:10, 3年前 , 18F
我覺得手算上有一定價值。
10/12 22:10, 18F
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