[機統] 全猜錯機率

看板Math作者 (盧屁)時間1年前 (2022/09/14 00:12), 1年前編輯推噓5(5推 0噓 6→)
留言11則, 3人參與, 1年前最新討論串1/2 (看更多)
本版大神大家好 小弟我今天跟一位以前英文成績很爛的朋友聊天 他說他以前英文指考克漏字那大題可以寫到全錯？！ 我一時震驚覺得這怎麼做到的 用猜的也不至於全錯吧 但也因而謀生了想知道全部猜錯的機率有多大的想法 我有以下問題 Q:已知英文指考克漏字大題，單字庫有12個選項，總共10題填空，答案不重複，則隨機從 單字庫挑10個單字亂填進10格填空，全部寫錯的機率是多少？ 自己算到後來發現有點複雜 10取10就是很單純的信封配對問題 12取10要考慮有沒有選到錯的 錯的有沒有佔了對的選項的空格 就有點轉不過來 希望大神們可以解答我的困惑或提點我一些思路 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.198.151.21 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1663085520.A.C92.html
推
09/14 00:30, 1年前 , 1F
只有10個能選的時候，全錯率差不多1/e，37%左右。
09/14 00:30, 1F
→
09/14 00:30, 1年前 , 2F
還放兩個地雷進去應該只能升高吧？
09/14 00:30, 2F
這樣想想好像的確全猜錯的機率沒有想像中那麼低 ※ 編輯: luppy1018 (60.198.151.21 臺灣), 09/14/2022 03:22:59
推
09/14 06:56, 1年前 , 3F
這絕對不是機率統計
09/14 06:56, 3F
推
09/14 07:38, 1年前 , 4F
給兩個地雷他們的位置，然後考慮他們有沒有選到
09/14 07:38, 4F
→
09/14 07:38, 1年前 , 5F
各自的位置，選法數是 (D12+2*D11+D10)/2
09/14 07:38, 5F
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09/14 07:39, 1年前 , 6F
(Dn 是 n 物錯排數) 機率就它除以 C(12,10)
09/14 07:39, 6F
→
09/14 07:42, 1年前 , 7F
寫成 (D12+2*D11+D10)/12! 再套估計變成
09/14 07:42, 7F
→
09/14 07:42, 1年前 , 8F
(1/1+2/12+1/132)(1/e) ~ 43.2%
09/14 07:42, 8F
推
09/14 07:45, 1年前 , 9F
啊，上三樓寫錯了，除以 P(12,10) 才對
09/14 07:45, 9F
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09/14 07:46, 1年前 , 10F
算的一直都是排列不能除以組合，後面 43.2% 是對的
09/14 07:46, 10F
謝謝L大，不過不太懂是怎麼推得(D12+2*D11+D10)/2 ，可以解釋一下他的實質意義嗎
推
09/14 22:12, 1年前 , 11F
推樓上
09/14 22:12, 11F
※ 編輯: luppy1018 (101.9.238.20 臺灣), 09/14/2022 22:25:54
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