[中學] 高三積分一題

看板Math作者 (Meredith)時間1年前 (2022/07/05 14:52), 編輯推噓3(3推 0噓 19→)
留言22則, 3人參與, 1年前最新討論串1/1
http://i.imgur.com/zUtuxwS.jpg
如圖 法1 我算不出a，所以積分的結果帶個a算不出56，請問是沒辦法求出a，還是我弄錯了呢？ 法2 我覺得g(x)說不定有x軸下方的部分，那為什麼可以補起來呢？甚感疑惑@@a 謝謝大家:） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.79.161.55 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1657003939.A.267.html
推
07/05 15:07, 1年前 , 1F
只有 f 為二次實係數多項式不足以得出唯一解
07/05 15:07, 1F
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07/05 15:08, 1年前 , 2F
f= (x-4)^2 和 f=(x-4)^2 +1 都滿足 f'(4) = 0
07/05 15:08, 2F
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07/05 15:08, 1年前 , 3F
但你對 g(x) 積分 [0,8] 答案就不一樣
07/05 15:08, 3F
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07/05 15:16, 1年前 , 4F
答案給56應該錯了？
07/05 15:16, 4F
推
07/05 19:36, 1年前 , 5F
x=4 是 g 的反曲點 (三次多項式之二次微分為零處)
07/05 19:36, 5F
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07/05 19:36, 1年前 , 6F
由三次多項式的對稱性可以得到法 2 是對的
07/05 19:36, 6F
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07/05 19:38, 1年前 , 7F
f (或 g ) 函數不唯一沒錯, 但因為對稱所求是唯一的
07/05 19:38, 7F
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07/05 20:16, 1年前 , 8F
噢對了, 回答你關於 x 軸下方的部份:
07/05 20:16, 8F
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07/05 20:16, 1年前 , 9F
因為對稱性 (對反曲點 (4,7) 對稱), 會有對應的面積
07/05 20:16, 9F
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07/05 20:17, 1年前 , 10F
在對稱的地方 (y=14 以上), 這一塊在補的時候抵消了
07/05 20:17, 10F
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07/05 20:42, 1年前 , 11F
請問如果(8,f(8))這個點在x軸下方，等於有一塊面積
07/05 20:42, 11F
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07/05 20:42, 1年前 , 12F
是負的，那麼x=0～8的積分不就小於56了嗎@@，還是x=
07/05 20:42, 12F
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07/05 20:42, 1年前 , 13F
0～8他們一定全都在x軸上方，沒有抵消的問題所以法2
07/05 20:42, 13F
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07/05 20:42, 1年前 , 14F
補面積的方式必成立呢？謝謝
07/05 20:42, 14F
推
07/05 21:18, 1年前 , 15F
首先, 三次函數 g 的反曲點在 (4,7) 這點沒有問題吧
07/05 21:18, 15F
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07/05 21:18, 1年前 , 16F
那麼下面這是其中一種可能狀況
07/05 21:18, 16F
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07/05 21:18, 1年前 , 17F
07/05 21:18, 17F
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07/05 21:19, 1年前 , 18F
所求積分是 紅+橘+綠-灰, 但是綠跟灰因為對稱
07/05 21:19, 18F
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07/05 21:19, 1年前 , 19F
大小是一樣的, 所以補下去時就消掉了; 而橘色部份
07/05 21:19, 19F
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07/05 21:20, 1年前 , 20F
可以補進黃色, 這樣就拼成 8x7 的長方形了
07/05 21:20, 20F
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07/05 21:20, 1年前 , 21F
(這個灰因為旁邊藍線所以看起來有一點藍 @@)
07/05 21:20, 21F
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07/06 20:13, 1年前 , 22F
謝謝你！！！
07/06 20:13, 22F
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