Re: [其他] 2013小六奧數:有關三位數的幸運數問題
※ 引述《tacomake ()》之銘言：
: 出處: 第37屆奧林匹克數學競賽
: 國小6年級 第2節 第15題
: 已知<幸運數>是三個數字互不相同的三位數
: 且它的百位數字不是9
: 十位數字不是8
: 個位數字不是7
: 如: 123,879
: 請問這樣的幸運數一共有多少個?
: 答案: 470個
: 錯解: 百位數字扣除9和0剩8個
: 十位數字扣除8和百位數剩8個
: 個位數字扣除7和百,十位數剩7個
: 故共有 8x8x7 = 448 個
: 比正確答案少22個
: 請問是錯在哪裡呢? 謝謝!
百位數字可用 1 2 3 4 5 6 7 8 共8個數字
十位數字可用 0 1 2 3 4 5 6 7 9 共9個數字
個位數字可用 0 1 2 3 4 5 6 8 9 共9個數字
你算的答案錯誤在於沒有扣掉三位數有兩個以上的位數是相同的數字
1.十位數字用了7：
百位數字有7種選擇
個位數字有8種選擇
共有7 * 8 = 56組
2.十位數字用了0或9
(1)個位數字用9或0
百位數字有8種選擇
共有2 * 8 = 16組
(2)個位數字不用9及0，有7種選擇
百位數字有7種選擇
共有2 * 7 * 7 = 98組
3.十位數字用了1~6其中之一，有6種選擇
(1)百位數字用了7
個位數字有8種選擇
共有6 * 8 = 48
(2)百位數字用了非7的，有6種選擇
個位數字有7種選擇
共有6 * 6 * 7 = 252
所以最後共有56 + 16 + 98 + 48 + 252 = 470組
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