[其他] 請問一題期望值

看板Math作者 (小旭)時間1年前 (2022/05/06 11:48), 1年前編輯推噓2(2推 0噓 15→)
留言17則, 3人參與, 1年前最新討論串1/1
有3號到10號的卡片各一張，從中任取5張，則取到最小號碼的期望值為 解答這樣寫： 取出5張卡片，在6個間隔，放入3張， 平均每個間隔可以放3/6張， 故最小號碼的期望值1/2 +3。 看不懂說明，或是有其他比較容易理解的方法？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.30.169.193 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1651808929.A.F7E.html
推
05/06 12:10, 1年前 , 1F
最小號碼是6的組合有1種 (6, 7, 8, 9, 10)
05/06 12:10, 1F
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05/06 12:11, 1年前 , 2F
最小號碼是5的組合有5種 (5一定要取，6~10 5C4)
05/06 12:11, 2F
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05/06 12:11, 1年前 , 3F
最小號碼是4的組合有15種 (4一定要，5~10 6C4)
05/06 12:11, 3F
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05/06 12:12, 1年前 , 4F
最小號碼是3的組合有35種
05/06 12:12, 4F
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05/06 12:13, 1年前 , 5F
(6*1 + 5*5 + 4*15 + 3*35)/(1+5+15+35) = 7/2
05/06 12:13, 5F
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05/06 12:13, 1年前 , 6F
取五張卡片，要最小的號碼是6只能取到 6,7,8,9,10
05/06 12:13, 6F
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05/06 12:13, 1年前 , 7F
其他任何情形最小號碼都不會是6
05/06 12:13, 7F
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05/06 12:14, 1年前 , 8F
依次把最小號碼組合數乘上最小號碼加權平均=期望值
05/06 12:14, 8F
※ 編輯: jenshi (163.30.169.193 臺灣), 05/06/2022 12:25:52
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05/06 12:26, 1年前 , 9F
謝謝老師
05/06 12:26, 9F
推
05/06 14:34, 1年前 , 10F
說明是這麼看: 照第一行做完後編號由左至右 3 到 10
05/06 14:34, 10F
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05/06 14:35, 1年前 , 11F
如果令最初取出的五張是紅色, 插入的三張是白色
05/06 14:35, 11F
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05/06 14:35, 1年前 , 12F
則紅色的號碼表示一種取法
05/06 14:35, 12F
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05/06 14:35, 1年前 , 13F
最小取出號碼即是最左的紅色號碼, 其左邊的白色張數
05/06 14:35, 13F
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05/06 14:36, 1年前 , 14F
由第二行計算 (一個間隔量的白色卡片期望值)
05/06 14:36, 14F
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05/06 14:36, 1年前 , 15F
因為每個間隔都是等同的 (想想第一行敘述)
05/06 14:36, 15F
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05/06 14:37, 1年前 , 16F
所以一個間隔平均有半張白色卡片
05/06 14:37, 16F
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05/06 14:37, 1年前 , 17F
所求最小的紅色號碼就是這張數加上 3 號
05/06 14:37, 17F
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