[微積] 工數學習要訣 梯度請益

看板Math作者 (琁寶的專屬暖男)時間4年前 (2021/10/20 03:54), 4年前編輯推噓4(4推 0噓 14→)
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第一次發文尋求解答 小弟在讀梯度時看到這段文字有些疑問 原文中提到： 因為P(x,y,z)點在曲面f(x,y,z)=c上，會有：df =0 我有點不太懂這段話的意思 df=0不是會發生在駐點嗎？ 可是前文卻提到P點是f(x,y,z)=c上任意點 所以P到底是任意一點還是駐點？ 快被自己搞混了 懇求高手可以告訴我這句話該怎麼理解 附上圖片 https://i.imgur.com/CFxrdF4.jpg
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推
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df是Δf線性化的產物，在這個曲面上Δf是0，所以d
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f跟著是0。
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推
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這定理看起來挺怪的。gradient 是個向量，這本書是
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怎麼定義 一個向量跟曲面垂直的？
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推
10/20 06:21, 4年前 , 5F
這問題看起來好像等於是在說切平面的法向量是在該點
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的gradient
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那個 gradient f 垂直 (f=c) 在書裏面有數學形式的
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寫法嗎？
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推
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梯度垂直於等值面，這算常見定理了啦。
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10/20 11:14, 4年前 , 10F
P只要不離開這個曲面, f(P)都等於c, 所以df=0
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P是曲面上任意點, 但這個曲面不是任意曲面
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回一下a大，原文中是先有df=0 的結論，才推得(grad
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ient f)dot(該點切線方向）=0，得到該點梯度垂直於
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改點切平面
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附上原文後續
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感謝m大 這個說法我好像能稍微理解 謝謝有解答我的
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各位高手
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