[幾何] 國小面積問題

看板Math作者 (ZFS)時間4年前 (2021/10/14 22:22), 4年前編輯推噓5(5推 0噓 31→)
留言36則, 4人參與, 4年前最新討論串1/1
想請教一題國小的面積問題 平常對國中領域的計算方式比較熟悉 想問問板上有沒有人可以支援盡量不用代數的方法 QQ 如圖 https://i.imgur.com/N1EEt2M.jpg
已知四邊形ABCD為正方形 且面積為96平方公分 求塗色部分的面積為多少？ 謝謝各位QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.136.112.139 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1634221379.A.49F.html
推
10/14 22:53, 4年前 , 1F
條件好像不夠吧
10/14 22:53, 1F
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10/14 22:54, 4年前 , 2F
是否有給E的位置呢？(例如在邊的正中央之類的？)
10/14 22:54, 2F
沒有給E的位置@@ 這時候應該默認在正中間嗎？
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10/14 22:55, 4年前 , 3F
不然如果E很靠近B 答案那會接近48
10/14 22:55, 3F
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10/14 22:55, 4年前 , 4F
如果E很靠近C 那案會很接近0耶~
10/14 22:55, 4F
※ 編輯: vuejal (101.136.112.139 臺灣), 10/15/2021 00:15:15
推
10/15 01:07, 4年前 , 5F
這題我想不到國小程度做法...相似形記得是國中?
10/15 01:07, 5F
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10/15 01:07, 4年前 , 6F
(都假設 E 在 BC 正中間) 那個 1/3 的比例不用相似
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10/15 01:08, 4年前 , 7F
有點想不到要怎麼做出來...
10/15 01:08, 7F
推
10/15 03:10, 4年前 , 8F
10/15 03:10, 8F
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10/15 03:14, 4年前 , 9F
如果有同底等高則面積相等的概念就可以知道兩塊塗色
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10/15 03:14, 4年前 , 10F
面積會一樣。距離相等的平行線會截等長線段，雖然是
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10/15 03:14, 4年前 , 11F
國中才教，但對程度好的國小生應該還算直覺。
10/15 03:14, 11F
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10/15 17:20, 4年前 , 12F
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10/15 17:24, 4年前 , 13F
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10/15 17:33, 4年前 , 14F
相似三角形的邊常比若為有理數, 可以分別切割成有限
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10/15 17:33, 4年前 , 15F
的全等小三角形去解釋
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10/15 17:34, 4年前 , 16F
至於邊常比為無理數的情況, 小學應該無需考慮
10/15 17:34, 16F
推
10/15 18:58, 4年前 , 17F
這個做法要知道某線段比是 1:2 才能成立
10/15 18:58, 17F
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10/15 18:58, 4年前 , 18F
我會有問題的就是這個 1:2 (全長 1/3) 用相似是能做
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10/15 18:59, 4年前 , 19F
但好像不是國小範圍...
10/15 18:59, 19F
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10/15 19:00, 4年前 , 20F
這麼說好了, 不知道幾比幾怎麼知道要怎麼切小三角?
10/15 19:00, 20F
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10/15 19:01, 4年前 , 21F
而有了 1:2 的比例之後也不需要切三角就能求面積了
10/15 19:01, 21F
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10/15 20:23, 4年前 , 22F
圖中四個小三角型，先做最左邊兩個（紅色跟土黃色
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10/15 20:23, 4年前 , 23F
），SAS全等，中間頂點相連也是SAS全等（黃色），
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10/15 20:23, 4年前 , 24F
即可證明最後的一個是ASA全等，就可以得到2：1
10/15 20:23, 24F
推
10/15 20:40, 4年前 , 25F
這只有證了那四塊全等吧, 怎麼證和右邊也全等?
10/15 20:40, 25F
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10/15 20:42, 4年前 , 26F
喔, 看懂你的 ASA 了, 那這還要帶上對頂角和內錯角
10/15 20:42, 26F
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10/15 20:43, 4年前 , 27F
不過還是同樣問題, 全等相似判定規則應該是國中?
10/15 20:43, 27F
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10/15 20:43, 4年前 , 28F
我離那裡有點遠了所以不確定現在國小有沒有碰到邊
10/15 20:43, 28F
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10/15 20:55, 4年前 , 29F
知道AD是EF兩倍就可以切成四個了吧
10/15 20:55, 29F
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10/15 20:56, 4年前 , 30F
對頂角和內錯角，在國小可以用旋轉180度後會重合來
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10/15 20:56, 4年前 , 31F
說明
10/15 20:56, 31F
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10/15 21:01, 4年前 , 32F
對耶，國小確實沒有講如何證明全等，其實國小沒有
10/15 21:01, 32F
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10/15 21:01, 4年前 , 33F
引入任何幾何公設系統。我也不太確定國小是怎麼教
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10/15 21:01, 4年前 , 34F
，也許是看起來全等就是全等。國小可能連兩個全等
10/15 21:01, 34F
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10/15 21:01, 4年前 , 35F
直角三角形可以拼成一個長方形，都未必有嚴格證明
10/15 21:01, 35F
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10/15 21:01, 4年前 , 36F
，多半老師畫個圖或剪貼就帶過去了XD
10/15 21:01, 36F
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