[其他] 國中數學一題請教大家

看板Math作者 (平安是福氣)時間4年前 (2021/10/07 20:04), 編輯推噓2(2推 0噓 8→)
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10/07 20:15, 4年前 , 1F
a^4+b^4=(a^2-b^2)^2+4a^2b^2
10/07 20:15, 1F
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10/07 20:16, 4年前 , 2F
那條前提可以得到ab=b^2-a^2
10/07 20:16, 2F
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10/07 20:28, 4年前 , 3F
令a/b=r, 代入可得r^2+r-1=0
10/07 20:28, 3F
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10/07 20:29, 4年前 , 4F
除以r, 移項得r-1/r=-1
10/07 20:29, 4F
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10/07 20:30, 4年前 , 5F
平方得 r^2 - 2 + (1/r)^2=1
10/07 20:30, 5F
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10/07 20:31, 4年前 , 6F
所求=r^2+(1/r)^2=3
10/07 20:31, 6F
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10/07 20:32, 4年前 , 7F
我第一推係數4寫錯了，是2
10/07 20:32, 7F
推
10/07 21:33, 4年前 , 8F
原式同乘ab(a+b) 整理可得b/a-a/b=1
10/07 21:33, 8F
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10/07 21:33, 4年前 , 9F
平方整理後可得所求為3
10/07 21:33, 9F
推
10/07 21:36, 4年前 , 10F
10/07 21:36, 10F
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