[微積] 求一無窮交錯級數的上界或其收斂解

看板Math作者caron0225 (淯仔)時間2年前 (2021/09/10 14:43)推噓1(1推 0噓 1→)

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大家好，小弟在處理一個工程問題時，遇到一個無窮交錯級數。如下圖: https://imgur.com/Ulf6GWR

交錯級數審歛法可以容易確定該無窮級數會收斂。實務上，我只需要找到盡可能小的上界，可能就夠用了~ 假定該級數他收斂到某個L，那麼我可以利用|S_k-L|<a_k性質很快得到一個上限，如下圖 https://imgur.com/n3kQooz

也就是該無窮級數會被級數的首項bounded住但是目前這個上限稍嫌太大，感覺可以再小。根據實務上的經驗，還有無意間注意到這個級數的收斂值(如下圖) https://imgur.com/y8I373c

猜測該級數可能會被下圖bounded住 https://imgur.com/WfPfapW

但是如果可以的話，希望在更小一點，如下圖... https://imgur.com/IUbs654

有沒有大大可以提點一下數學上的論證思路... 感謝大家看完我的問題!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.96.47.249 (中國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1631256183.A.093.html

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