Re: [分析] Rudin 第三版 ch10的定理相關的疑問

看板Math作者yclinpa (一等士官長羅傑兔)時間4年前 (2021/07/01 19:50)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《std92050 (可憐的姆咪)》之銘言： : https://i.imgur.com/Q3JWcRs.jpg

: 如圖有點不太懂這個定理的目的 : 就算不假設那些條件應該也能拆成primitive map(照rudin上面的定義)的合成吧 : 每個分量按照順序逐一map不是就好了嗎 : 例如 F(x)=(F1(x),F2(x)) 設G1(x)=(F1(x),x2) G2(x)=(x1,F2(x)) : 因此G1 G2 兩個都是primitive map 且 F(x)=G2 o G1(x) : 還是我對定理的理解有誤你的寫法有誤。例如： F(1,2) = (3,4). 你不能拆成 G1(1,2) = (3,2), G2(1,2) = (1,4)。 (For, G2(G1(1,2)) = G2(3,2) = ?) 定理要求的拆法沒那麼簡單，況且還要求 G1 G2 都是 locally C^1 且 invertible。當然，整個定理是反函數定理與隱函數定理的集大成。了解此定理不難，但完整的證明寫下來還是有很多細節的。 -- 必先靜修而後致理學富十車悟文德抗懷萬古蘊聖心則衛理則達人血融精誠見金甌生仗曠遠圖育達千秋銘傳萬世崇光《逍遙遊》 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.235.194 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1625140200.A.99A.html ※ 編輯: yclinpa (180.176.235.194 臺灣), 07/01/2021 19:59:42

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std92050

07/01 22:50, 4年前 , 1^F

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std92050

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yclinpa

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