Re: [機統] 想問random vector的定義

看板Math作者 (以前曾經很帥)時間4年前 (2021/05/25 17:40), 4年前編輯推噓0(0推 0噓 19→)
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不好意思 也是這一份 第68頁 Exercise 4.2 證明特徵函數的唯一性 書裡的思路脈絡到底是如何 可否拜託指點一下 因為看了很久，還是看不懂裡頭證明的脈絡，摸不清楚頭緒 http://personal.psu.edu/drh20/asymp/fall2006/lectures/ANGELchpt04.pdf -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.91.171 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1621935650.A.AE7.html ~ ~ ※ 編輯: keyesleo (223.137.91.171 臺灣), 05/25/2021 18:26:27
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05/26 09:39, 4年前 , 1F
定理4.2是唯一性定理, 基本上相當於 Fourier 轉換及
05/26 09:39, 1F
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05/26 09:40, 4年前 , 2F
其逆轉換的問題. 定理4.3涉及機率分布序列之極限及
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05/26 09:42, 4年前 , 3F
其對應之特徹函數序列極限的問題. Fn 有極限分布 F,
05/26 09:42, 3F
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05/26 09:44, 4年前 , 4F
其對應之特徵函數序列收斂至 F 的特徵函數, 這只是
05/26 09:44, 4F
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05/26 09:45, 4年前 , 5F
前斫章節中關於積分之極限定理的應用, 沒什麼. 所以
05/26 09:45, 5F
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05/26 09:47, 4年前 , 6F
後面只談如何證明其逆定理, 也就是如果 Fn 的特徵函
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05/26 09:49, 4年前 , 7F
數序列收斂到某分布 F 的特徵函數, 要證明 Fn→F.
05/26 09:49, 7F
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05/26 09:51, 4年前 , 8F
其證明首先應用到一個前面章節應該談過的定理: Fn
05/26 09:51, 8F
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05/26 09:53, 4年前 , 9F
必然有一子序列 F_(n_k) 收斂到一單調遞增函數 G.
05/26 09:53, 9F
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05/26 09:55, 4年前 , 10F
但前項收斂只保證在 G 的連續點, 而且 G 不一定是真
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05/26 09:56, 4年前 , 11F
正的機率分布. 不過, 仍然可以依特徵函數的定義 (積
05/26 09:56, 11F
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05/26 09:58, 4年前 , 12F
分式) 定義 G 的 "特徵函數". 但如 Fn→F==>φn→φ
05/26 09:58, 12F
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05/26 09:59, 4年前 , 13F
的部分, F_(n_k) 的特徵函數序列 φ_(n_k) 將收斂到
05/26 09:59, 13F
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05/26 10:01, 4年前 , 14F
G 的 "特徵函數", 設為 ψ. 但已假設 φn→φ, 所以
05/26 10:01, 14F
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05/26 10:03, 4年前 , 15F
其子列 φ_(n_k) 的極限也必是 φ, 由極限之唯一性,
05/26 10:03, 15F
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05/26 10:05, 4年前 , 16F
φ = ψ, 這也相當於證明了 G 是一機率分布函數, 是
05/26 10:05, 16F
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05/26 10:07, 4年前 , 17F
某一隨機向量 X 的分布 F. 由於任意 Fn 的收斂子列
05/26 10:07, 17F
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05/26 10:08, 4年前 , 18F
都收斂至 F, 這就證明了 Fn → F. 以隨機向量而言就
05/26 10:08, 18F
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05/26 10:09, 4年前 , 19F
是 Xn converges in distribution to X.
05/26 10:09, 19F
~ 非常感謝您 我會好好研究 您太厲害了 我摸了兩天還不知道這段在講什麼 ※ 編輯: keyesleo (223.137.91.171 臺灣), 05/26/2021 15:03:59
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