Re: [其他] 有不等式條件下求極值

看板Math作者 (喵喵)時間3年前 (2021/04/30 06:56), 編輯推噓3(3推 0噓 12→)
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※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言： : 根號3 <= 2x+y <= 2 : 0 <= -2x+3y <= 根號3 : 4x^2+3y^2-6xy=3 : 在以上的條件下 求xy的極值 要如何求?? : 我的想法是 : f(x,y)=xy 的定義域就是前面三個式子所形成的x,y值 : 在這些x,y中哪個值代入是最大值或最小值.... : 前面兩個式子是平行四邊形區域 弟三各式子是橢圓 : 取交集應是橢圓的一些周圍區段 這樣怎求極值呢?? : 還是說用KKT?? 若要用KKT 此題怎麼用呢....又或者是有其它方法可解?? : thx~~麻煩指點迷津~~~ 我的想法是先找橢圓和雙曲線的切點，然後看他們有沒有滿足條件，沒有的話看橢圓與平 行四邊形的四邊交點然後排大小。這不應該是期待你用一些微積分定理的題目。 然而，把那三條丟進Wolframalpha得到的結果是沒有實數解XDDD -- 能看到Ahlfors複變課本的這個世界真是美妙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 160.39.29.36 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1619736983.A.497.html
推
04/30 08:20, 3年前 , 1F
https://reurl.cc/mq1DEW 我打是可以算得出來
04/30 08:20, 1F
推
04/30 09:10, 3年前 , 2F
算了一些值，WOLFRAM可能出錯，有沒有交點要手工確
04/30 09:10, 2F
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04/30 09:13, 3年前 , 3F
定，解四個焦點後再畫橢圓看看。我原篇有提供一些方
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04/30 09:15, 3年前 , 4F
法。然後KKT是正規的作法，遇到作業研究只能用KKT
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04/30 09:16, 3年前 , 5F
然後教甄題大部分KKT是可以做出來的，會的話可以檢
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04/30 09:18, 3年前 , 6F
查傳統幾何代數套不等式的做法。然後橢圓的線理論
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04/30 09:18, 3年前 , 7F
是要檢查的，有些極值點可能在線上不再點上，雖然
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04/30 09:19, 3年前 , 8F
比較少，但是還是有的。這題看起來不像在線上，就
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04/30 09:20, 3年前 , 9F
用之前說的檢查看看。
04/30 09:20, 9F
推
04/30 09:25, 3年前 , 10F
然後檢查交點的本身就是用到微積分的定理中的極值
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04/30 09:25, 3年前 , 11F
發生在邊界和微分等於0和微分奇異點
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04/30 09:29, 3年前 , 12F
只檢查了邊界，算KKT的一部分過程，或是微積分的性
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04/30 09:30, 3年前 , 13F
質。原PO不會KKT的話，至少拉格朗日乘子，和教甄
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04/30 09:30, 3年前 , 14F
題的解答(代數不等式，幾何套圖)要會，解答背一背
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04/30 09:31, 3年前 , 15F
我是猜原PO做教甄題或回學生問題就是了
04/30 09:31, 15F
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