[其他] 有不等式條件下求極值

看板Math作者 (哈利~~)時間3年前 (2021/04/29 16:22), 編輯推噓7(7推 0噓 27→)
留言34則, 2人參與, 3年前最新討論串1/2 (看更多)
根號3 <= 2x+y <= 2 0 <= -2x+3y <= 根號3 4x^2+3y^2-6xy=3 在以上的條件下 求xy的極值 要如何求?? 我的想法是 f(x,y)=xy 的定義域就是前面三個式子所形成的x,y值 在這些x,y中哪個值代入是最大值或最小值.... 前面兩個式子是平行四邊形區域 弟三各式子是橢圓 取交集應是橢圓的一些周圍區段 這樣怎求極值呢?? 還是說用KKT?? 若要用KKT 此題怎麼用呢....又或者是有其它方法可解?? thx~~麻煩指點迷津~~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.118.119.173 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1619684565.A.8D8.html
推
04/29 17:04, 3年前 , 1F
極值問題除了用KKT，還有原題給的解答通常是算幾
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04/29 17:06, 3年前 , 2F
柯西 排序 高次算幾 赫爾德不等式 閔可夫斯基不等式
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還有幾何解構的題目，所以遇到一個不等式問題，
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04/29 17:07, 3年前 , 4F
手算時可以把大問題拆成子問題，能用代數不等式和
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04/29 17:08, 3年前 , 5F
和幾何不等式也可以用，反正多了一個KKT(主要用微)
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分工具。
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04/29 17:09, 3年前 , 7F
這題還是可以全用KKT解。限制式分兩類，等式 不等式
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04/29 17:10, 3年前 , 8F
等式就可以1消去變數2.拉格朗日乘子法 不等式單純
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推
04/29 17:13, 3年前 , 9F
檢查代入邊界(可能又變成等式)或檢查GRADIENT在不
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在內部
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本題化為xy=(4x^2+3y^2-3)/6*或xy+lumbda(4x^2+3y^2
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-6xy-3)
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選第一個方法xy=(4x^2+3y^2-3)/6 如之前所討論去解
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推
04/29 17:23, 3年前 , 14F
古典方法把xy=(4x^2+3y^2-3)/6用算幾不等式
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夾出範圍，再和四邊形頂點得到交集，這個解你再用
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kkt去驗算，如果不對就是思考錯誤，對那就對了
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04/29 17:25, 3年前 , 17F
反正會有這種題目就只有高中教甄題目 奧數升資優班
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04/29 17:26, 3年前 , 18F
台大電資二階段考題轉學考 研究所考題 蔡坤龍補教題
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04/29 17:27, 3年前 , 19F
大陸奧數的所有極值題和教甄的所有極值題都可以wol
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fram的kkt演算法計算出來。第一步不等式電腦一定存
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04/29 17:29, 3年前 , 21F
再解，第二步也是檢查值，電腦cpu能運算也是必定存
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04/29 17:29, 3年前 , 22F
存在解。所以問題是只有可能你對kkt不熟，或kkt演算
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04/29 17:30, 3年前 , 23F
量太大，奧數和教甄資優班考場做不出來，所以古典
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04/29 17:31, 3年前 , 24F
方法還是要記，電腦wolfram沒這問題，應該會全秒奧
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04/29 17:31, 3年前 , 25F
數和教甄題。當然有少數奧數題式組合型等給的條件
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04/29 17:31, 3年前 , 26F
很刁鑽 那教甄不會考
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推
04/29 17:33, 3年前 , 27F
很少數奧數不等式電腦kkt做不出來的，那個通常不是
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04/29 17:34, 3年前 , 28F
這種形式，會有一些偏差比如說斷點整數點之類的
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推
04/29 17:39, 3年前 , 29F
再告訴你一個秘密，把大陸奧數不等式大概5.6本全做
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04/29 17:39, 3年前 , 30F
完＜背好題型，這種題目應該很少做不出來
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04/29 17:40, 3年前 , 31F
教甄考的類型少，真的遇到奧數的大概還是2/3不會
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04/29 17:41, 3年前 , 32F
不過我想你不會有興趣的
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推
04/29 19:24, 3年前 , 33F
樓上是不等式之神嗎？XD
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推
04/29 19:42, 3年前 , 34F
><
04/29 19:42, 34F
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