Re: [中學] 不等式疑問.....

看板Math作者harry921129 (哈利~~)時間4年前 (2021/04/25 19:31)推噓3(3推 0噓 22→)

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※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言： : 請問 : a < 2x+y < b ......1 : c < x-y < d ......2 : 若我想求出 xy的範圍要怎麼求.......??? : 會有這樣的疑慮是因為 : 從以上的1,2式去分別求得 x,y範圍進而求得xy的範圍這樣似乎有有點問題 : 如下 (a+c)/3 < x < (b+d)/3 (a-2d)/3 < y < (b-2c)/3 : 代回求 2x+y 和 x-y 求範圍就和題目不一樣了謝謝原文下面的推文指點也給了我很多想法我用以下的例子來檢驗自己的想法是否正確 ## 1<=x-y<=5 2<=x+y<=4 試求xy的最大最小值畫出x-y=1 , x-y=5 , x+y=2 , x+y=4 為一個平行四邊形考慮 y=x-k 其中1<=k<=5 (也就是介於x-y=1,x-y=5的平行線) for every 1<=k'<=5 , y=x-k'和x+y=2解 x=(k'+2)/2 y=x-k'和x+y=4解 x=(k'+4)/2 則xy=x(x-k')=x^2 - k'x 此二次函數頂點x座標=k'/2 不在範圍內所以xy的極大極小值發生在 x=(k'+2)/2 和 x=(k'+4)/2 代入得到函數值為 (4-k'^2)/2 和 (16-k'^2)/2 亦即對於every k' (4-k'^2)/2 <= f_k' <= (16-k'^2)/2 故 min{ (4-k'^2)/2 | 1<=k'<=5} <= xy <= max{ (16-k'^2)/2 | 1<=k'<=5} 也就是當k'=1和k'=5時 xy有極值也就是xy的極值會落在x-y=1 , x-y=5 的點上同理可以考慮 y=-x+m 其中2<=m<=4 (也就是介於x+y=4,x+y=2的平行線) 也可證得xy的極值會落在x+y=2 , x+y=4 的點上取交集 xy極值發生在1<=x-y<=5 ,2<=x+y<=4 的平行四邊形區域的頂點上不知這樣想法是否正確?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.224.73.184 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1619350317.A.DD7.html

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