[中學] 不等式疑問.....

看板Math作者 (哈利~~)時間4年前 (2021/04/25 10:54), 編輯推噓5(5推 0噓 23→)
留言28則, 3人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
請問 a < 2x+y < b ......1 c < x-y < d ......2 若我想求出 xy的範圍 要怎麼求.......??? 會有這樣的疑慮是因為 從以上的1,2式 去分別求得 x,y範圍 進而求得xy的範圍 這樣似乎有有點問題 如下 (a+c)/3 < x < (b+d)/3 (a-2d)/3 < y < (b-2c)/3 代回求 2x+y 和 x-y 求範圍 就和題目不一樣了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.224.73.184 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1619319268.A.97A.html
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04/25 11:02, 4年前 , 1F
你的解在平面上是一四邊形區域
04/25 11:02, 1F
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04/25 11:26, 4年前 , 2F
嗯,那請問在這個平行四邊形區域如何求xy極大小值?
04/25 11:26, 2F
推
04/25 11:26, 4年前 , 3F
你得到的不等式再套2x+y和x-y會得到和原來的不等式
04/25 11:26, 3F
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04/25 11:27, 4年前 , 4F
不同的結果，但仔細看，它是把區間＜放大 兩者都放
04/25 11:27, 4F
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04/25 11:27, 4年前 , 5F
極值會發生在四個平行四邊形頂點嗎?
04/25 11:27, 5F
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04/25 11:28, 4年前 , 6F
大，得a+2/3c-2/3d<2x-y<b+(2/3d-2/3c)
04/25 11:28, 6F
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04/25 11:29, 4年前 , 7F
和c+(a-b)/3<(x-y)<d+(b-a)/3 區間放大沒問題
04/25 11:29, 7F
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04/25 11:30, 4年前 , 8F
另考慮a<t<b和 c<u<d a b c d常數 tu變數
04/25 11:30, 8F
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04/25 11:31, 4年前 , 9F
則x*y可由正*正 正*負 負*正 負*負 考慮
04/25 11:31, 9F
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04/25 11:31, 4年前 , 10F
當然0也要考慮一下 最大值由 正*正和負*負挑 最小
04/25 11:31, 10F
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04/25 11:32, 4年前 , 11F
值挑 所以 t或 u最大值或最小值都是由 a*c a*d b*c
04/25 11:32, 11F
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04/25 11:33, 4年前 , 12F
b*d挑 也就是邊界點 只有這個可能
04/25 11:33, 12F
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04/25 11:34, 4年前 , 13F
實際解要看正負號 另外 由kkt的觀點 z=xy雙曲面位在
04/25 11:34, 13F
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04/25 11:35, 4年前 , 14F
[a，b]cross [c，d]長方形上 z=t*u對t偏微對u偏微
04/25 11:35, 14F
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04/25 11:35, 4年前 , 15F
都不等於零，故知長方形內部無極值點，極值只可能
04/25 11:35, 15F
推
04/25 11:43, 4年前 , 16F
發生在邊界 邊界除了四頂點外 還有四條長方形邊
04/25 11:43, 16F
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04/25 11:44, 4年前 , 17F
為了證明極值在頂點不再長方形邊，可看圖z=t*u之圖
04/25 11:44, 17F
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04/25 11:46, 4年前 , 18F
或假設2t+u=a c<t-u<d z=tu=t*(a-2t) z'(t)=0_
04/25 11:46, 18F
推
04/25 11:49, 4年前 , 19F
更正或假設 a<=t<=b c<=u<=d z=tu 因內部無極值點
04/25 11:49, 19F
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04/25 11:50, 4年前 , 20F
必有a<=t<=b 或 c<=u<=d 所以wolg 設t=a則z=tu=au
04/25 11:50, 20F
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04/25 11:51, 4年前 , 21F
ac<= z=au<=ad 極值在長方形邊還是推論到極值在頂
04/25 11:51, 21F
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04/25 11:51, 4年前 , 22F
點
04/25 11:51, 22F
推
04/25 12:04, 4年前 , 23F
然後你的疑慮是對的 推導出來的不等式 x y不會同時
04/25 12:04, 23F
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04/25 12:04, 4年前 , 24F
成立，故用原來的不等式解出斜四邊形的四頂點
04/25 12:04, 24F
推
04/25 12:07, 4年前 , 25F
四斜四邊形頂點代入z=xy得極大極小
04/25 12:07, 25F
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04/25 12:07, 4年前 , 26F
推導出來的x和y不等式是把斜四邊形用擺正對齊座標軸
04/25 12:07, 26F
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04/25 12:08, 4年前 , 27F
的長方形框住
04/25 12:08, 27F
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04/25 13:03, 4年前 , 28F
嗯了解~非常感謝.極值不在平行四邊形邊我需再想一下
04/25 13:03, 28F
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