Re: [代數] 請教一題指數比大小
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: X=3^100
: Y=50!
: 比較x，Y大小？
: 請大大們指點一下，謝謝
X=9^50, Y=50!
大概可以感覺出來Y>>X, 想辦法湊出不等式即可 (Y>>X 應該很好湊)
Y/X > (18!*18^32)/(9^18*9^32)
= (18!/9^18)*2^32 2^32 = (1024)^3.2 > 1000^3
> (18!/9^18)*10^9
= (10/9)*(20/9)*...*(90/9)*(10/9)*...*(18/9) > 1
可得 Y>X
如果有工程計算機 利用Stirling's approximation可以輕易算出階乘近似值
ln(x!) ~ xlnx - x + ln(sqrt(2pi*x))
(通常不用算ln(sqrt(2pi*x))就可以比大小了)
ln(50!) ~ 50*ln(50) - 50 + ln(sqrt(100pi)) = 148.5
ln(3^100) = 100*ln(3) = 109.9 便可知 50! > 3^100
(50!~e^148.5=3.11E64, 精確值為3.04E64, 3^100=5.15E47)
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推
04/14 21:59,
3年前
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04/14 21:59, 1F
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