[中學] 其中恰有一組a(i)>a(i+1)

看板Math作者 (YAMASHITA)時間3年前 (2021/04/07 20:46), 編輯推噓9(9推 0噓 27→)
留言36則, 10人參與, 3年前最新討論串1/1
考慮(1,2,...,n)的所有重排(a(1),a(2),...,a(n))， 試問共有多少組重排，符合對所有的i=1,2,...,n-1，其中恰有一組a(i)>a(i+1)？ 例如： n=2時，(2,1)符合，但(1,2)不符合 n=3時，(1,3,2)符合，但(3,2,1)不符合 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.164.227.215 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1617799563.A.13F.html
推
04/07 22:05, 3年前 , 1F
把 1~n 分成兩群，各自遞增排列。再扣掉不符的。
04/07 22:05, 1F
→
04/07 22:05, 3年前 , 2F
答案是 2^n -n -1 。
04/07 22:05, 2F
推
04/07 22:21, 3年前 , 3F
補充樓上說的，不符的就是最後兩群湊起來會等於(1
04/07 22:21, 3F
→
04/07 22:21, 3年前 , 4F
,2,3...,n) 的那些，共有n+1種
04/07 22:21, 4F
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04/07 23:32, 3年前 , 5F
感謝樓上兩位大神解答
04/07 23:32, 5F
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04/08 14:13, 3年前 , 6F
1~n遞增排列 不是就只1<2<3...<n一種嗎?還有其他種?
04/08 14:13, 6F
推
04/08 14:32, 3年前 , 7F
注意是「分成兩群各自遞增排列」
04/08 14:32, 7F
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04/08 14:33, 3年前 , 8F
也就是題目要的是像 134682579 這種排列
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04/08 14:39, 3年前 , 9F
123...n 每群各有n個數字 1~n任意塞 滿足只有一對
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04/08 14:39, 3年前 , 10F
a(i)>a(i+1) ?
04/08 14:39, 10F
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04/08 14:40, 3年前 , 11F
我搞錯了XD
04/08 14:40, 11F
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04/08 14:41, 3年前 , 12F
2^n -n -1不知道怎麼推出的
04/08 14:41, 12F
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04/08 14:44, 3年前 , 13F
2^n是每個數字有群1群2兩種選擇
04/08 14:44, 13F
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04/08 14:45, 3年前 , 14F
不符的就群1[] 群2[1-n]; 群1[1] 群2[2-n]...這種
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04/08 14:46, 3年前 , 15F
不符的n+1種
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04/08 14:49, 3年前 , 16F
上面群2應該用~ [1~n] [2~n]...[n] []
04/08 14:49, 16F
推
04/08 14:54, 3年前 , 17F
謝謝LP大和ej大 我想一下
04/08 14:54, 17F
推
04/09 04:48, 3年前 , 18F
104建中數資班入學考題
04/09 04:48, 18F
推
04/09 11:25, 3年前 , 19F
101年建中教甄2招
04/09 11:25, 19F
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04/09 11:30, 3年前 , 20F
還是想不出2^n是怎麼列出的
04/09 11:30, 20F
推
04/09 11:48, 3年前 , 21F
給出n 位元的01011001...
04/09 11:48, 21F
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04/09 11:48, 3年前 , 22F
把標記0 的分進第一組 標記1的分進第二組 固有2^n
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04/09 11:48, 3年前 , 23F
種可能
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推
04/09 12:02, 3年前 , 24F
第一組降序排列放前面 第二組將續排列放後面 不難證
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04/09 12:02, 3年前 , 25F
明我們已經考慮了充分情況 (對於所有滿足條件的排列
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04/09 12:02, 3年前 , 26F
都在我們的考慮裡了) 再來刪去條件不符的 唯一的可
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04/09 12:02, 3年前 , 27F
能要嘛你第一組一個數都沒有(11111....11) 要嘛第一
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04/09 12:02, 3年前 , 28F
組的i個數都是最大的 I=1,2,...,n
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04/09 12:15, 3年前 , 29F
這個重排數列不能有重複的數字 如果遞增數列跳到別
04/09 12:15, 29F
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04/09 12:16, 3年前 , 30F
的數字 則跳過的數字還是要放進去,這種狀況怎麼考慮
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04/09 12:17, 3年前 , 31F
假設5個數字，12345-12345，2^5是前面所選擇的遞增
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04/09 12:18, 3年前 , 32F
數列，則後面數列也跟著被決定。
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04/09 12:24, 3年前 , 33F
2^5就是已經考慮到你所想的那情況的數字了
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04/09 12:27, 3年前 , 34F
換個角度來說，2^n就是C(n,0)+...+C(n,n)了
04/09 12:27, 34F
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04/09 12:27, 3年前 , 35F
是的.但是不符的部分 應該是前面數列從1到i全滿的情
04/09 12:27, 35F
推
04/09 12:31, 3年前 , 36F
想通了，感謝2位R大
04/09 12:31, 36F
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