Re: [中學] 建中資優試題
※ 引述《LPH66 (杇瑣)》之銘言：
: ※ 引述《logFM3798 (阿涅！！)》之銘言：
: : 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -1/6 +......+ 1/65 - 1/66 + 1/67 = p / q
: : 其中 p 、 q 互質，若 k 為 p 的因數，試問可能的k值為何???
: : 範圍是高一 sigma 那邊的 小弟寫了很久還是不知道怎麼辦= =
: : 有待版上的神手解答了
: : 感謝
: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/65 - 1/66 + 1/67
: = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/67) - 2(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/66)
: = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/67) - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/33)
: = 1/34 + 1/35 + ... + 1/67
: = (1/34 + 1/67) + (1/35 + 1/66) + ... + (1/50 + 1/51)
: = 101/(34*67) + 101/(35*66) + ... + 101/(50*51)
: 由於 101 是質數 因此分子的 101 不會消掉 故一個可能的 k 值是 101
請問有高手可以幫忙講解解釋一下，如果出來的分子的倍數是合數的是否也成立?
例如: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/1345 - 1/1346 + 1/1347
= 2021/(674*1347) + 2021/(675*1346) + ... + 2021/(1010*1011)
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