[中學] 關於不等式問題

看板Math作者 (csy)時間4年前 (2021/03/09 13:44), 編輯推噓3(3推 0噓 11→)
留言14則, 4人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
各位大師好， 想請教一題不等式問題，看了題目很像不難卻不知從何下手，只能po上來跟各位求救了~~~感謝~~~ http://i.imgur.com/ts3yAdh.jpg
（上面寫的答案不一定是正確答案） ----- Sent from JPTT on my Google Pixel 3a XL. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.69.240 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1615268648.A.160.html
→
03/09 13:59, 4年前 , 1F
如果a=x+y+z 那你關心的量就是(a^2-x^2-y^2-z^2)/2
03/09 13:59, 1F
→
03/09 13:59, 4年前 , 2F
根據條件 這等於(a^2-6a)/2
03/09 13:59, 2F
→
03/09 14:13, 4年前 , 3F
a的範圍可以用柯西不等式得到：a^2<=1x6a
03/09 14:13, 3F
→
03/09 14:14, 4年前 , 4F
(a^2-6a)/2 配方 {(a-3)^2-9}/2
03/09 14:14, 4F
→
03/09 14:16, 4年前 , 5F
最小值a=3 ,-9/2 x^2+y^2+z^2=6a ,a>=0
03/09 14:16, 5F
→
03/09 14:22, 4年前 , 6F
最大值條件還是要用到 a^2<=1x6a 條件
03/09 14:22, 6F
→
03/09 15:23, 4年前 , 7F
最大值我不確定 x=y=z解開＝6 108
03/09 15:23, 7F
推
03/09 17:27, 4年前 , 8F
柯西不等式出來應該是6a*3>=a^2才對
03/09 17:27, 8F
推
03/10 18:30, 4年前 , 9F
提示 (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz +
03/10 18:30, 9F
→
03/10 18:30, 4年前 , 10F
zx)，故所求其實是
03/10 18:30, 10F
→
03/10 18:31, 4年前 , 11F
(x+y+z)^2 - 6 * (x+y+z) 再除以 2
03/10 18:31, 11F
→
03/10 18:32, 4年前 , 12F
所以最小值發生在 x+y+z = 3
03/10 18:32, 12F
推
03/10 18:43, 4年前 , 13F
至於 x+y+z 的值就如同樓上所說，用柯西就可以得到
03/10 18:43, 13F
→
03/10 18:46, 4年前 , 14F
* 最大值 << 更正樓上
03/10 18:46, 14F
‣ 更多 csy0504 的文章
文章代碼(AID): #1WHmie5W (Math)
‣ 更多 csy0504 的文章
文章代碼(AID): #1WHmie5W (Math)