空間中，有一邊長為6的正四面體O-ABC，其中O點為原點，
A點坐標為(6,0,0)，若△ABC之重心G的x,y,z坐標均為正整數；
試求：線段BC中點M之坐標。 答：(3,3,3)
想法：因B,C在OA的中垂面上且OA=6
故設B(3,m,n),C(3,u,v)
6+3+3 0+m+u 0+n+v m+u n+v
G = (-------,-------,-------) = (4,-----,-----)
3 3 3 3 3
得m+u,n+v均為3的正整數倍數
又OB=OC=6 可得 m^2+n^2 = u^2+v^2 = 27
代入 BC=6 可得 mu+nv=9
3+3 m+u n+v m+u n+v
所求M=(-----,-----,-----)=(3,-----,-----)
2 2 2 2 2
接下來就不知道怎麼處理了,請賜教,謝謝!
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