Re: [中學] AMC考題 1題
: 21 目前沒想法中 >"<
那個表示法就是二進位，所以這題問的是二進位表示有幾位不是零。
除下去。
LHS = (2^17)^16 - (2^17)^15 + (2^17)^14 - (2^17)^13 + ... + 1
先看 (2^17)^(2n) - (2^17)^(2n-1) = (2^17 - 1)*(2^17)^(2n-1)
這是一個從 2^0 位到 2^(34n-17) 位都是 0，
而從 2^(34n-16) 位到 2^(34n) 位都是 1 的數字。
很容易驗證 (2^17)^16 - (2^17)^15 和 (2^17)^14 - (2^17)^13 沒有重複位，
所以除了 2^0 以外，共有 8 串 11111111111111111，
答案是 17*8+1 = 137。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1611678835.A.480.html
推
01/27 00:52,
3年前
, 1F
01/27 00:52, 1F
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 01/27/2021 18:40:55
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 3 篇)：