[幾何] 請益一題作圖題

看板Math作者 (哈利~~)時間5年前 (2020/12/25 13:52), 編輯推噓8(8推 0噓 32→)
留言40則, 6人參與, 5年前最新討論串1/1
1. 若給定一個正六邊形 如何利用這正六邊形 以尺規作圖作出 六個邊都相等 但六個角都不相等的六邊形 2. 沒有任何依據 如何以尺規作出 六個邊都相等 但六個角都不相等的六邊形 thx~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.41.224.171 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1608875530.A.631.html
推
12/25 16:21, 5年前 , 1F
凹六邊形可以嗎? 可以的話:
12/25 16:21, 1F
→
12/25 16:21, 5年前 , 2F
12/25 16:21, 2F
→
12/25 16:22, 5年前 , 3F
∠A 195 度, ∠B 60 度, ∠D 120 度, ∠F 90 度
12/25 16:22, 3F
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12/25 16:22, 5年前 , 4F
先作好4個邊, 留下足夠大的開口, 連補助線段, 再
12/25 16:22, 4F
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12/25 16:23, 5年前 , 5F
∠C 和 ∠E 可由∠ACE 和 ∠AEC 差不為 15 度知不等
12/25 16:23, 5F
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12/25 16:24, 5年前 , 6F
以此補助線段為底, 以六邊形邊長為腰作等腰三角形,
12/25 16:24, 6F
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12/25 16:24, 5年前 , 7F
(因 sin(∠ACE-∠AEC) = 1/3)
12/25 16:24, 7F
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12/25 16:25, 5年前 , 8F
去補助線結果即是一個等邊不等角的六邊形.
12/25 16:25, 8F
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12/25 16:28, 5年前 , 9F
六邊形六頂角和720°, 欲得凸六邊形, 前4邊3個角先
12/25 16:28, 9F
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12/25 16:30, 5年前 , 10F
適當定好, 以免後3角不得不超過180°.
12/25 16:30, 10F
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12/25 16:53, 5年前 , 11F
正六邊形每個頂角120°, 六個邊兩兩一組, 如 AB,AF;
12/25 16:53, 11F
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12/25 16:55, 5年前 , 12F
BC,CD;DE,EF. 連 BD, DF, FB 形成一個正三角形.
12/25 16:55, 12F
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12/25 16:57, 5年前 , 13F
因此要作一個等邊不等角的六邊形, 先作一個銳角三角
12/25 16:57, 13F
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12/25 16:59, 5年前 , 14F
形, 而後用此三角形為底以六邊形邊長為腰, 分別作出
12/25 16:59, 14F
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12/25 17:01, 5年前 , 15F
三個等腰三角形. 這三個等腰三角形共6個腰即構成等
12/25 17:01, 15F
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12/25 17:03, 5年前 , 16F
邊六邊形. 當然, 要得到凸六邊形, 一開始當作補助圖
12/25 17:03, 16F
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12/25 17:04, 5年前 , 17F
形的三角形需適當規劃.
12/25 17:04, 17F
推
12/25 17:10, 5年前 , 18F
還沒算，不過把凹的A凸出去呢？
12/25 17:10, 18F
推
12/25 17:15, 5年前 , 19F
新的角、度數是175、105、75，看起來沒問題。
12/25 17:15, 19F
推
12/25 19:44, 5年前 , 20F
你算的 175 應該是 165, 不過這樣確實就變凸了
12/25 19:44, 20F
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12/25 19:49, 5年前 , 21F
其他角度也沒衝到
12/25 19:49, 21F
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12/25 19:52, 5年前 , 22F
12/25 19:52, 22F
推
12/25 20:30, 5年前 , 23F
啊，算錯了XD
12/25 20:30, 23F
推
12/25 21:34, 5年前 , 24F
那第一小題要怎麼弄呢？那個正六邊形是幹嘛用的XD
12/25 21:34, 24F
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12/25 23:14, 5年前 , 25F
謝謝以上指點...題目沒說清楚 要找的是凸多邊形
12/25 23:14, 25F
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12/25 23:15, 5年前 , 26F
而會有第一小題的問題是因為 自己在想能不能由正六
12/25 23:15, 26F
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12/25 23:15, 5年前 , 27F
正六邊形去推得所求的六邊形~~
12/25 23:15, 27F
推
12/26 05:16, 5年前 , 28F
畫兩個圓隨便切三刀讓他角度皆小於180再拚起來~
12/26 05:16, 28F
推
12/26 07:12, 5年前 , 29F
上面說正六邊形ABCDEF連BDF或ACE是一個正三角形,
12/26 07:12, 29F
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12/26 07:14, 5年前 , 30F
若六邊形邊長是1, 則正三角形邊長是√3. 設以△ABC
12/26 07:14, 30F
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12/26 07:22, 5年前 , 31F
為準, 延長AB邊為AB'長例如長1.8, 連B'C其長約1.767
12/26 07:22, 31F
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12/26 07:24, 5年前 , 32F
錯了, 以△ACE為準, 延長 AC 至 AC', 長例如 1.8,
12/26 07:24, 32F
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12/26 07:26, 5年前 , 33F
連 C'E, 長約1.767, 再以 AC', C'E 為底, 六邊形邊
12/26 07:26, 33F
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12/26 07:28, 5年前 , 34F
長為腰分別作等腰三角形AC'B' 和 C'D'E, 則六邊形
12/26 07:28, 34F
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12/26 07:30, 5年前 , 35F
AB'C'D'EF 為等邊不等角的六邊形. 是否是凸六邊形我
12/26 07:30, 35F
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12/26 07:34, 5年前 , 36F
沒驗算也沒實際作圖不知. AC' 要作出1.8嫌麻煩作出
12/26 07:34, 36F
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12/26 07:35, 5年前 , 37F
1.75 也可以, 則 C'E 長約 1.74. 約接近原來的正
12/26 07:35, 37F
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12/26 07:37, 5年前 , 38F
三角形當然更可能成功作出凸六邊形. 注意 AC' 必須
12/26 07:37, 38F
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12/26 07:39, 5年前 , 39F
小於 2. 另外 AC' < AC 也可以, 但不能太小, 否則
12/26 07:39, 39F
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12/26 07:40, 5年前 , 40F
很可能作出的是凹六邊形.
12/26 07:40, 40F
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