[中學]集合計數問題

看板Math作者 (附諸流水...)時間5年前 (2020/12/25 02:16), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
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已知集合 A, B 都是由正整數組成的集合，且 |A| = 18, |B| = 14。 集合 A 滿足以下條件：若 a, b, m, n ∈ A，且 a + b = m + n， 則必有 {a, b} = {m, n}，定義A + B = {a + b | a ∈ A, b ∈ B}， 求 |A + B| 的最小值。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.26.94.128 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1608833765.A.195.html
推
12/25 06:35, 5年前 , 1F
|A+A| 是 18^2, 因為任一對 a,b ∈ A 都有不同的和
12/25 06:35, 1F
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12/25 06:37, 5年前 , 2F
呃不對, 應該是 18*(18+1)/2
12/25 06:37, 2F
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12/25 06:39, 5年前 , 3F
..我再想想好了, 原本想說如果 B⊂A 時應該有些性質
12/25 06:39, 3F
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12/25 06:40, 5年前 , 4F
只是好像有些地方對不上
12/25 06:40, 4F
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12/25 06:48, 5年前 , 5F
他的題目是不是有少，沒有寫B的性質?
12/25 06:48, 5F
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12/25 10:10, 5年前 , 6F
B 是 A 的子集, 或各加一個常數, 這想法應是可行的.
12/25 10:10, 6F
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12/25 10:11, 5年前 , 7F
但如何計數還是個問題.
12/25 10:11, 7F
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12/25 10:12, 5年前 , 8F
B 和 B+constant 結果應是一樣的.
12/25 10:12, 8F
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12/25 10:23, 5年前 , 9F
答案應是: 18×14 - 14(13)/2 = 161
12/25 10:23, 9F
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