[中學] 109年台南數學競賽題目，計算第一題

看板Math作者 (熊)時間3年前 (2020/11/20 15:44), 3年前編輯推噓2(2推 0噓 9→)
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https://i.imgur.com/XPFmSHT.jpg
已知a、b、c、d、e為5個相異正整數，且a<b<c<d<e。如果將這5個述兩兩相減後 （大數減小數）可以得到10個相異正整數，試求e的最小可能值？並求在此 情況下a、b、c、d的值為何？ 如圖，請問有什麼推算的技巧？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.26.14.254 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1605858240.A.DB2.html ※ 編輯: talentbear (163.26.14.254 臺灣), 11/20/2020 16:10:39
推
11/20 16:28, 3年前 , 1F
1+(2+5+3+1)=12。五個數字是1,3,8,11,12或1,2,5,1
11/20 16:28, 1F
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11/20 16:28, 3年前 , 2F
0,12。差是1,2,3,4的湊不出來，所以這樣最小。
11/20 16:28, 2F
推
11/20 17:06, 3年前 , 3F
1,2,3,4 湊不出來的原因是:
11/20 17:06, 3F
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11/20 17:07, 3年前 , 4F
(1) 1 不能和 2 或 3 相鄰; 跨兩數差會有 3 或 4
11/20 17:07, 4F
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11/20 17:07, 3年前 , 5F
(2) 但這樣一來只有 1 4 2/3, 於是有兩個跨兩數差 5
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11/20 17:09, 3年前 , 6F
感謝兩位大大
11/20 17:09, 6F
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11/20 18:32, 3年前 , 7F
不是很重要 總共4組解 (1,2,5,10,12) (1,3,8,9,12)
11/20 18:32, 7F
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11/20 18:32, 3年前 , 8F
(1, 3, 8, 11, 12) (1, 4, 5, 10, 12)
11/20 18:32, 8F
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11/20 18:33, 3年前 , 9F
寫程式就可以知道e最小是12 並進一步找出所有解
11/20 18:33, 9F
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11/20 18:33, 3年前 , 10F
11/20 18:33, 10F
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11/20 18:48, 3年前 , 11F
原來1,3還能互換。抱歉，剛剛沒用筆算。
11/20 18:48, 11F
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