[中學] 求x的範圍

看板Math作者 (Meredith)時間3年前 (2020/11/17 17:37), 編輯推噓3(3推 0噓 12→)
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http://i.imgur.com/Ex12Z1k.jpg
請問這題該怎麼做呢？謝謝大家^^ 這題原本我想轉成a^2-4b=2*sqrt(a^2-b^2)去算，但還是算不下去…… ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-N9750. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.187.28 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1605605872.A.A02.html
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11/17 18:29, 3年前 , 1F
提供一個用微積分的作法 兩邊平方會得到一個x的二次
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11/17 18:30, 3年前 , 2F
式 則x要有實數解推得判別式>=0 即
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11/17 18:33, 3年前 , 3F
-16y+64√y+16>=0 推得 0 <= y <=9 + 4√5
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11/17 18:34, 3年前 , 4F
考慮二次式公式解 則x可以視作y的函數 由極值定理可
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11/17 18:36, 3年前 , 5F
知x(y)在 [0,9+4√5]上有極值 且由中間值定理可知x
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11/17 18:37, 3年前 , 6F
的範圍介於極值之間 用隱函數定理算dx/dy=0會得到
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11/17 18:39, 3年前 , 7F
4x=5y 並進一步推得x=20是極大值 而x=0是極小值是顯
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11/17 18:40, 3年前 , 8F
然的 所以 0<= x <=20
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推
11/17 18:57, 3年前 , 9F
同樣的第一步會得到√y的二次方程。
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推
11/17 19:04, 3年前 , 10F
接樓上, 然後由 √y 為實數寫判別式, 解完就出來了
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11/17 19:31, 3年前 , 11F
請問如果不用微積分呢？
11/17 19:31, 11F
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11/17 19:36, 3年前 , 12F
我會了，謝謝你們！感恩：）
11/17 19:36, 12F
推
11/17 19:36, 3年前 , 13F
平方後把根號y視為變數 其他視為常數 靠判別式求範
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11/17 19:36, 3年前 , 14F
圍
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11/17 19:36, 3年前 , 15F
謝謝：）
11/17 19:36, 15F
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