Re: [機統] 手遊抽箱問題
※ 引述《Hsiehshun (金毛獅王)》之銘言：
: 這是在某個手遊遇到的問題，情況如下
: 簡化版：
: 一個箱子內有 90 個物品，其中有 5 個「物品 B」
: 每次隨機自箱中取出一個物品，取後不放回
: 每抽結束後有兩種選擇
: 1. 繼續抽原本的箱子
: 2. 前進到下一個箱子，重新從 5 / 90 開始抽
: 問題：給定 N 抽 (N >> 90) 的情況下，找出最佳策略使得獲得「物品 B」的期望值最大
: 因為 N 夠大，我會覺得策略只和箱內剩餘數及剩下「物品 B」的個數有關，
: 直覺上我會認為最佳策略是當剩下「物品 B」比例小於 5/90 時就該重置，
: 但不知是否正確
這樣的最佳策略不正確，我找個反例給你看
假設有個箱子剩 20 個物品，其中只有 1 個「物品 B」
這個箱子的下一次抽到的機率是1/20 < 5/90，會被重置
但是如果你繼續抽，平均再10.5抽就會抽到「物品 B」
我猜的最佳策略是長這樣 (沒有嚴謹的證明，可能有錯)
一個箱子內有 n 個物品，其中有 k 個「物品 B」
case k = 5: n > 90 重置
case k = 4: n > 74 重置
case k = 3: n > 58 重置
case k = 2: n > 42 重置
case k = 1: n > 24 重置
case k = 0: 重置
這樣的話，給你抽 N 次， 平均可獲得「物品 B」的數量
= 2.048273569 / 26.57544954 * N 個
= 0.07707390107 * N 個
你的最佳策略
= 1.800168412 / 23.50768259 * N 個
= 0.07657787644 * N 個
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