[中學] 全模塗指甲油問題

看板Math作者 (Meredith)時間5年前 (2020/11/11 20:09), 5年前編輯推噓3(3推 0噓 14→)
留言17則, 3人參與, 5年前最新討論串1/3 (看更多)
http://i.imgur.com/DmFxm1m.jpg
不好意思，這題毫無頭緒，不知道該怎麼簡化思考，我原本想用先塗後塗的排列來討論，但卻是天文數字囧 謝謝＞＜ ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.110.124 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1605096594.A.541.html
推
11/11 20:13, 5年前 , 1F
普通地算就好了，2/(9*10)=1/45。
11/11 20:13, 1F
不好意思 解答也是只給了這一個式子 沒有其他說明 但我想不出來他是怎麼算的 請問這式 ※ 編輯: DrMeredith (111.71.110.124 臺灣), 11/11/2020 20:40:56
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11/11 21:00, 5年前 , 2F
任何一隻指甲最先塗好的機率都是1/10。想通這個道理
11/11 21:00, 2F
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11/11 21:00, 5年前 , 3F
，就沒那麼難了。
11/11 21:00, 3F
推
11/12 16:35, 5年前 , 4F
假設先挑了一隻手指擦了粉色指甲油, 機率是1/10, 那
11/12 16:35, 4F
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11/12 16:36, 5年前 , 5F
擦第二種指甲油的候選名單就只有一隻, 就是剛剛擦的
11/12 16:36, 5F
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11/12 16:36, 5年前 , 6F
那隻, 所以這時候擦好第二種指甲油的機率就是1了
11/12 16:36, 6F
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11/12 16:37, 5年前 , 7F
所以條件機率下某一隻手指擦好兩種指甲油的機率就是
11/12 16:37, 7F
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11/12 16:37, 5年前 , 8F
1/10
11/12 16:37, 8F
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11/12 16:38, 5年前 , 9F
所以兩隻大拇指最先擦好就是C10取2, 1*2/9*10
11/12 16:38, 9F
推
11/12 18:18, 5年前 , 10F
另外一種 C10取2 的思考方式是這樣的:
11/12 18:18, 10F
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11/12 18:19, 5年前 , 11F
把所有塗指甲油的順序分組, 依據是哪兩動塗同一指
11/12 18:19, 11F
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11/12 18:19, 5年前 , 12F
每一個同組裡的順序中只有指頭順序不同
11/12 18:19, 12F
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11/12 18:20, 5年前 , 13F
那所求的塗法在每一組中只有特定數個指頭順序符合
11/12 18:20, 13F
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11/12 18:22, 5年前 , 14F
那 C10取2 說的就是這個順序前兩指為這兩姆指的選法
11/12 18:22, 14F
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11/12 18:23, 5年前 , 15F
每一組都只有 C10取2 分之一 的部份符合, 即為所求
11/12 18:23, 15F
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11/12 18:27, 5年前 , 16F
唔嗯, 改個上兩行: ..說的是這個順序前兩指的選法數
11/12 18:27, 16F
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11/12 18:27, 5年前 , 17F
所以這兩指是指定兩姆指的比例只有 C10取2 分之一
11/12 18:27, 17F
我對題目的解讀是這樣：例如先塗大拇指第一次，再塗小拇指第一次，接著塗食指第一次，再回到大拇指第二次（也就是大拇指塗完了）。 然後用這方式去算完全是天文數字。 但看了大家的這指點後，題目是必須大拇指第一次塗完要馬上塗第二次，不可以先跳去塗小拇指第一次，這樣嗎？ 還是上述兩種理解都無礙答案一樣呢？ 謝謝大家的幫忙^^ ※ 編輯: DrMeredith (223.136.18.41 臺灣), 11/13/2020 09:47:43
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