[中學] 國中的,兩圓切線的問題

看板Math作者 (aa)時間3年前 (2020/10/18 03:18), 3年前編輯推噓4(4022)
留言26則, 4人參與, 3年前最新討論串1/1
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第25題,想了很久,因為A與B會動,導致P會動。 我覺得PA=PB,所以P會在AB的中垂線上,但是PA與PB分別是圓的切線,這兜不出來 真的想了很久,所以上來向各位大神們求助了~~~ ※ 編輯: aabbcc103 (39.11.197.240 臺灣), 10/18/2020 03:24:16

10/18 04:04, 3年前 , 1F

10/18 09:08, 3年前 , 2F
令O1=(0,0) O2=(12,0) P=(x,y) 則 (x^2+y^2)-25=
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10/18 09:10, 3年前 , 3F
(PA)^2=(PB)^2=(x-12)^2+y^2-9 得x=20/3 所以P不在
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10/18 09:11, 3年前 , 4F
x=6中垂線上 而是在x=20/3這條線上 故(PA)^2的最小
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10/18 09:13, 3年前 , 5F
值為 y^2+175/9=175/9 在y為0之時
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10/18 09:20, 3年前 , 6F
P的確在AB中垂線上 只是A,B非定點 所以幫助不大
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10/18 11:19, 3年前 , 7F
既然都提了坐標就也提一下: P 點軌跡確與 O1O2 垂直
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10/18 11:19, 3年前 , 8F
這是由於軌跡條件是 P 到 O1 O2 距離平方差為定值
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10/18 11:20, 3年前 , 9F
而作一個 P 到 O1O2 的垂線則可將這平方差轉換成
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10/18 11:21, 3年前 , 10F
垂足切 O1O2 切成的兩段長度平方差, 其為定值即表示
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10/18 11:21, 3年前 , 11F
這垂足固定, 因此所有 P 點可能位置就都在這垂線上
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10/18 11:49, 3年前 , 12F
若PA為PB的常數倍 則P點的可能位置在一個圓上 其圓
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10/18 11:50, 3年前 , 13F
心在原本兩圓的連線上 現在倍數是1 得到退化型為直
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10/18 11:51, 3年前 , 14F
線 又圓心在原本圓心連線上 所以該直線垂直於圓心連
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10/18 11:51, 3年前 , 15F
線上
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10/18 22:56, 3年前 , 16F
請問h大如果是常數倍的狀況怎麼做?看出p的軌跡?謝謝
10/18 22:56, 16F

10/19 00:19, 3年前 , 17F
就是算出來的 看起來好像有幾何意義卻只能基於計算
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10/19 00:19, 3年前 , 18F
的解讀
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10/19 00:21, 3年前 , 19F
考慮(PA)^2=c^2(PB)^2就會得到圓方程式 如我之前算
10/19 00:21, 19F

10/19 00:21, 3年前 , 20F
出直線的方法
10/19 00:21, 20F

10/19 00:43, 3年前 , 21F
好,謝謝h大
10/19 00:43, 21F

10/19 02:33, 3年前 , 22F
應該可以看成是阿波羅尼斯圓的推廣吧?
10/19 02:33, 22F

10/19 09:53, 3年前 , 23F
是我見少識寡了 只知道Apollonius' problem 不知道A
10/19 09:53, 23F

10/19 09:53, 3年前 , 24F
pollonius' definition of circles
10/19 09:53, 24F

10/19 09:56, 3年前 , 25F
不清楚Apollonius circle有其他意思
10/19 09:56, 25F

10/19 09:56, 3年前 , 26F
以前只把這個結果當作純粹計算的結論
10/19 09:56, 26F
文章代碼(AID): #1VYqELDC (Math)