Re: [幾何] 三角型內求角度

看板Math作者 (牛排‧起司)時間3年前 (2020/09/10 16:13), 編輯推噓9(9推 0噓 20→)
留言29則, 5人參與, 3年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《dadandog (大丹)》之銘言： : https://i.imgur.com/SxyeIJ6.jpg
: 各位大大好 : 家教學生問的題目 : 抱歉無答案 : 有請大神指點 : 感謝！ 用座標化和三角函數和差化積硬解 設A(0,0), M(15/2,0), B(15,0), D(2cos40,2sin40), E(15-2cos46,2sin46) N(15/2+cos40-cos46, sin40+sin46) MN向量=(cos40-cos46, sin40+sin46), MB=(15/2,0)=15/2*(1,0) cosNMB= MN‧MB / (|MN|*|MB) = (cos40-cos46)/sqrt[(cos40-cos46)^2+(sin40+sin46)^2] 分母根號內= 2 + 2(sin40sin46-cos40cos46) = 2 - 2cos(46+40) = 2 - 2(1-2(sin43)^2) = 4(sin43)^2 分母= sqrt[4(sin43)^2]= 2sin43 分子= cos40-cos46 = -2sin43sin(-3) = 2sin43sin3 cosNMB = sin3 = cos87, NMB = 87度 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 66.75.2.230 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1599725599.A.B78.html
推
09/10 17:06, 3年前 , 1F
也可以用向量。MN=(AD+BE)/2，所以N在角平分線上。
09/10 17:06, 1F
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09/10 17:39, 3年前 , 2F
向量MN=(AD+BE)/2可以連AE或BD得證
09/10 17:39, 2F
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09/10 17:40, 3年前 , 3F
請教樓上怎麼導出N在角平分線上，是角BCA上？
09/10 17:40, 3F
推
09/10 17:56, 3年前 , 4F
太感謝了!! 我有想過用座標解 解到一半就放棄了XD
09/10 17:56, 4F
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09/10 18:49, 3年前 , 5F
因為AD=BE 又MN=(AD+BE)/2 所以MN平分AD和BE的夾角
09/10 18:49, 5F
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09/10 18:50, 3年前 , 6F
(菱形對角線平分菱形的角) 而AD,BE的夾角恰好是CA,
09/10 18:50, 6F
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09/10 18:52, 3年前 , 7F
CB夾角的對角 所以NM直線平分N角BCA
09/10 18:52, 7F
推
09/10 19:03, 3年前 , 8F
ok 我想錯了 在那之前要先證明MN通過C 根據角平分線
09/10 19:03, 8F
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09/10 19:03, 3年前 , 9F
定理這是不可能發生的
09/10 19:03, 9F
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09/10 19:05, 3年前 , 10F
如果成立的話，那三角形CDE是等腰三角形
09/10 19:05, 10F
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09/10 19:06, 3年前 , 11F
CD=CE，剩下就是國中幾何了
09/10 19:06, 11F
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09/10 19:06, 3年前 , 12F
檢驗後答案也確實是87度
09/10 19:06, 12F
推
09/10 19:07, 3年前 , 13F
所以直接用這個MN=(AD+BE)/2來算 平移這三個向量使
09/10 19:07, 13F
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09/10 19:07, 3年前 , 14F
其起點一樣 AD和水平夾40度 而MN又和AD夾47度 所以M
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09/10 19:07, 3年前 , 15F
N和水平夾87度
09/10 19:07, 15F
推
09/10 19:14, 3年前 , 16F
這裡的水平線是AB直線 以防有人畫的圖不一樣
09/10 19:14, 16F
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09/10 19:21, 3年前 , 17F
可是如果CD=CE，又AD=BE，那角A應該要等於角B啊？
09/10 19:21, 17F
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09/10 19:21, 3年前 , 18F
晚點有空再想清楚XD
09/10 19:21, 18F
推
09/10 20:05, 3年前 , 19F
XD 不要管C了 將MN向量平移 使MA重合 令為AN' 將BE
09/10 20:05, 19F
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09/10 20:05, 3年前 , 20F
向量平移 使BA重合 令為AE' 則如前所述 AN'平分AD,
09/10 20:05, 20F
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09/10 20:05, 3年前 , 21F
AE'夾角 所AN'和AD夾47度 而AD又和AB夾40度 得AN'
09/10 20:05, 21F
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09/10 20:05, 3年前 , 22F
和AB夾87度 而AN'和MN平行
09/10 20:05, 22F
推
09/10 20:11, 3年前 , 23F
角平分線的角是向量夾角啦。可以把向量平移到以M為
09/10 20:11, 23F
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09/10 20:11, 3年前 , 24F
起點來看。
09/10 20:11, 24F
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09/10 22:16, 3年前 , 25F
那這題應該可以用國中幾何做，懂了
09/10 22:16, 25F
推
09/10 23:02, 3年前 , 26F
09/10 23:02, 26F
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09/10 23:02, 3年前 , 27F
國中做法XDD
09/10 23:02, 27F
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09/11 11:46, 3年前 , 28F
推向量平移和樓上國中幾何作法
09/11 11:46, 28F
推
09/11 12:28, 3年前 , 29F
推大家的解法!!
09/11 12:28, 29F
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