[微積] 實數的逼近~~

看板Math作者 (kku6869)時間5年前 (2020/09/07 17:32), 編輯推噓4(4推 0噓 18→)
留言22則, 4人參與, 5年前最新討論串1/1
請問 任意實數是否都存在一組有理數列 使得此數列極限等於此實數?? 我認為應該是有的 但想知道這要如何說明或證明呢?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.41.229.45 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1599471160.A.56F.html
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09/07 17:48, 5年前 , 1F
看你如何建構實數 也就是看定義
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推
09/07 17:59, 5年前 , 2F
結論是是，過程如何，就憑定義而論。
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推
09/07 18:42, 5年前 , 3F
An＝取該實數到小數點後第n位
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推
09/07 19:32, 5年前 , 4F
用S大的十分逼近法就可以了
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09/07 19:32, 5年前 , 5F
對任何一個ordered field with Archimedean propert
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y(不用完備性或其他有的沒的), Q都會dense在其中(
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相對於order topology) 其證明可以用十分逼近法證(
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雖然比較麻煩)
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只要認知R是這樣的一個field就好(least upper bound
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property infers archimedean property)
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推
09/07 21:44, 5年前 , 11F
稍微整理並簡化我上面所說的(不用十分逼近法) 下兩
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09/07 21:45, 5年前 , 12F
張圖截自Rudin的 "Principles of Mathematical
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Analysis" 第三版
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其中(a)稱作阿基米德性質 基本上高中以上的人都可以
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09/07 21:49, 5年前 , 17F
理解其涵義(若原po沒有學過任何實數的建構方法 可以
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09/07 21:50, 5年前 , 18F
略過其證明 畢竟定理本身不難理解)
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09/07 21:50, 5年前 , 19F
而我們可以用(a)來證明(b) 如第二張圖所示
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09/07 21:52, 5年前 , 20F
現在給定一個實數r 根據(b)[和選擇公設] 對每一個正
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09/07 21:53, 5年前 , 21F
整數n 我們可以選擇一個qn滿足 r-1/n<qn<r 則{qn}就
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09/07 21:54, 5年前 , 22F
是原po想要的數列
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