[中學] 請教一題高中三角函數

看板Math作者 (Ms.Q)時間5年前 (2020/08/28 10:32), 編輯推噓8(8推 0噓 18→)
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想請問第九題怎麼做？ 謝謝。 https://i.imgur.com/5W6Ze8E.jpg
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推
08/28 11:36, 5年前 , 1F
先提供一個暴力解法 兩式相減得x=-7/(3cosθ-sinθ)
08/28 11:36, 1F
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08/28 11:37, 5年前 , 2F
打錯 x=-7/(3cosθ+sinθ)
08/28 11:37, 2F
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08/28 11:40, 5年前 , 3F
代回任一式 重整得下式
08/28 11:40, 3F
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08/28 11:40, 5年前 , 4F
54cos^2(θ)+15cosθsinθ-sin^2(θ)-49=0
08/28 11:40, 4F
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08/28 11:44, 5年前 , 5F
Ok 我想錯了 XD 原本要把cos^2換成sin^2再同除cos^2
08/28 11:44, 5F
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08/28 11:45, 5年前 , 6F
把式子變成一個tan二次式 但是不行 冏
08/28 11:45, 6F
推
08/28 11:55, 5年前 , 7F
看來只好繼續硬解 令cosθ=√(1-sin^2(θ)) 重整得
08/28 11:55, 7F
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08/28 11:56, 5年前 , 8F
130sin^4(θ)-31sin^2(θ)+1=0
08/28 11:56, 8F
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08/28 11:56, 5年前 , 9F
所以sin^2(θ)=1/5 or 1/26
08/28 11:56, 9F
推
08/28 12:00, 5年前 , 10F
it is stupid but works 再想想其他解法 冏
08/28 12:00, 10F
推
08/28 12:15, 5年前 , 11F
可以變成tan的二次式沒錯啊，49照算就好。
08/28 12:15, 11F
推
08/28 12:39, 5年前 , 12F
XD V大說得沒錯 將常數換成cos平加sin平就好了 就得
08/28 12:39, 12F
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08/28 12:41, 5年前 , 13F
10tan^2(θ)-3tanθ-1=0 tanθ=1/2 or -1/5
08/28 12:41, 13F
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08/28 12:43, 5年前 , 14F
看起上面的sin(θ)=1/√26會推得cos(θ)=-5/√26
08/28 12:43, 14F
推
08/28 16:27, 5年前 , 15F
用根與係數應該能做出來
08/28 16:27, 15F
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08/28 16:36, 5年前 , 16F
08/28 16:36, 16F
推
08/28 16:45, 5年前 , 17F
樓上的 3cosθ 正負號錯了
08/28 16:45, 17F
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08/28 17:07, 5年前 , 18F
我也是用h大的做法，1=sin平+cos平
08/28 17:07, 18F
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08/28 17:07, 5年前 , 19F
代換出tan的二次式解
08/28 17:07, 19F
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08/28 17:19, 5年前 , 20F
OK, bala 的做法就只有這個正負號錯了而已
08/28 17:19, 20F
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08/28 17:19, 5年前 , 21F
因此得到的答案也就差一個負號, 改回來同樣就得到
08/28 17:19, 21F
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08/28 17:19, 5年前 , 22F
1/2 or -1/5 的答案
08/28 17:19, 22F
推
09/06 21:46, 5年前 , 23F
厲害
09/06 21:46, 23F
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09/06 21:48, 5年前 , 24F
話說如果透過根與係數還有疊合範圍得出相同解為兩個
09/06 21:48, 24F
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09/06 21:48, 5年前 , 25F
公式解取負號後 還是要下去爆開根號嗎
09/06 21:48, 25F
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09/06 21:49, 5年前 , 26F
感覺有根號在爆開好像只會越來越複雜@@
09/06 21:49, 26F
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