[微積] 我都覺得自己很扯了

看板Math作者時間3年前 (2020/08/03 16:21), 3年前編輯推噓15(15推 0噓 46→)
留言61則, 6人參與, 3年前最新討論串1/1
稍早看到一位日本人拿一個積分式拍影片，我就拿來挑戰一下 結果想到了一些比較不合理的湊法，還真的給我解出來了 給大家解解看 積分式是x^5/(1+x^3)，積分範圍0到1 qe tek motrat -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.166.152.47 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1596442873.A.A2E.html
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08/03 16:37, 3年前 , 1F
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08/03 16:37, 3年前 , 2F
挺基本題呀
08/03 16:37, 2F
那我就往不基本的思路去了，我是解到一個分數值 有看到第二個人寫你的解法了 還沒看到有另一個人有另外的解法 我找到我的解法的盲點了 ※ 編輯: kittor (118.166.152.47 臺灣), 08/03/2020 16:41:18 ※ 編輯: kittor (118.166.152.47 臺灣), 08/03/2020 17:03:55 ※ 編輯: kittor (118.166.152.47 臺灣), 08/03/2020 17:40:19
推
08/03 20:04, 3年前 , 3F
使用"部分分式積分法(integrals of rational
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function)" 考慮 x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)
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08/03 20:07, 3年前 , 5F
此為基本作法 任何一本正規的微積分課本都有專門一
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08/03 20:07, 3年前 , 6F
節教此手法
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08/03 20:10, 3年前 , 7F
因為任意一個實係數多項式理論上都可以分解成一堆一
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08/03 20:12, 3年前 , 8F
次和二次的實係數多項式相乘 所以此手法保證了所有
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08/03 20:12, 3年前 , 9F
有理函數皆可以積分
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推
08/03 20:18, 3年前 , 10F
而在實務上 就算遇到無法顯式寫下分解因子的多項式
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08/03 20:19, 3年前 , 11F
也可以用假設 alpha 或 beta+gamma*i, beta-gamma*i
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08/03 20:20, 3年前 , 12F
為其根 作symbolic的積分
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08/03 20:21, 3年前 , 13F
而尋找alpha或beta gamma的近似值則是微積分的基本
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08/03 20:22, 3年前 , 14F
問題
08/03 20:22, 14F
其實不用這麼理性，我是先入為主地以為會被拿來拍片的題目 應該不需要太簡單，就自然往不基本的步驟去了 只要拆5次方成2次和3次就夠了，就一樓的作法就可以了 也就是說，這篇文我搞笑了 ※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 20:55:31
推
08/03 21:39, 3年前 , 15F
特別被拿來拍片的題目 感覺的確不會是一般課堂的基
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08/03 21:41, 3年前 , 16F
本習題 冏 還是影片有給出非常漂亮的解法???
08/03 21:41, 16F
我還沒找到原影片，所以無法回答你的問題 我想，挑戰這題給我的收獲是，我的思路又多了一些了 至少比起課本裡給的制式算法來比的話 ※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 21:47:09
推
08/03 21:48, 3年前 , 17F
我自己也是忽略了用變換變數硬湊的技巧 就算的步驟
08/03 21:48, 17F
沒差啦，能解得了就好，非數學系所的人只需要解得了就好了吧 我算的值是3/17 ※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 21:50:11
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08/03 21:49, 3年前 , 18F
的確比你們的複雜多了
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推
08/03 21:57, 3年前 , 19F
!!! 我沒有特別去算 冏 有標準作法的積分我都丟電腦
08/03 21:57, 19F
我還是想手算，不然我目前的日子不夠有趣 ※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 21:58:53
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08/03 21:59, 3年前 , 20F
算 或一些線上網頁 如symbolab 或 wolframalpha
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08/03 22:00, 3年前 , 21F
值應該是一樓解答那個
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08/03 22:00, 3年前 , 22F
手算題目 可以試試看 MIT integation bee
08/03 22:00, 22F
推
08/03 22:04, 3年前 , 23F
不過我的觀念和你的有點出入 我覺得非數學系的人應
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08/03 22:05, 3年前 , 24F
該把標準手法學好
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我算出那個值的過程是有盲點的，我有發現 ※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 22:11:41
推
08/03 22:15, 3年前 , 25F
應該說 不管是不是數學系 都應該把基本手法學好 冏
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08/03 22:17, 3年前 , 26F
畢竟微積分和複變的標準手法並不多
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...... ※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 22:19:37
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08/04 08:31, 3年前 , 27F
標準手法並不多 而且僅能勉強應付在應用時會遇到的
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08/04 08:33, 3年前 , 28F
case, general cases 也只能靠感覺了
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推
08/04 09:17, 3年前 , 29F
這個。他的積分大多
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08/04 09:17, 3年前 , 30F
都是高中生十分鐘內可以理解的東西啦
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推
08/04 10:23, 3年前 , 31F
喔喔 高校數學 所以重點在各式解題技巧上 不過沒講
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08/04 10:23, 3年前 , 32F
部份分式也是有點怪怪的
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08/04 10:25, 3年前 , 33F
因為部份分式是在降次之後再做的事情，現在這題降次
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之後就能做出來了，沒必要再部份分式
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推
08/04 10:42, 3年前 , 35F
XD 我之所以堅持在部份分式 是因為他系統性地解決
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08/04 10:42, 3年前 , 36F
有理函數的積分 就我的經驗 對數學沒有感覺的人 降
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08/04 10:42, 3年前 , 37F
次完就停住了 有點可惜
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08/04 10:49, 3年前 , 38F
反正部份分式之後還是得判斷要不要用log，對這題來
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08/04 10:50, 3年前 , 39F
說是多此一舉 畢竟f'(x)/f(x)類型的積分教學上比較
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08/04 10:50, 3年前 , 40F
基本
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沒想到一篇誤會文，來了10個推 ※ 編輯: kittor (111.248.163.116 臺灣), 08/04/2020 12:05:10
推
08/04 12:16, 3年前 , 41F
這頻道我追半年了 無聊就來複習積分
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我倒是還有在嘗試以英語以外的語言寫的數學題目
推
08/04 13:35, 3年前 , 42F
R大說的沒錯 只要看得出來 很多事情根本多此一舉 只
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08/04 13:36, 3年前 , 43F
是我沒那麼聰明 XD 很多事情我第一眼都看不出來
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08/04 13:38, 3年前 , 44F
不過我還是不認為f'/f這個技巧會比較基本 畢竟他是
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08/04 13:39, 3年前 , 45F
一個概念性方法 而不是真的一個算法
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08/04 13:45, 3年前 , 46F
基本上這三種都是處理有理函數的例行手段，反正都會
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試 畢竟人不是機器，不會想要不先思考就直接用最土
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法煉鋼的手段
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08/04 13:46, 3年前 , 49F
部份分式是真的很累人...
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08/04 13:49, 3年前 , 50F
而f'(x)/f(x)比較基本是屬於理所當然的吧？不然你要
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08/04 13:50, 3年前 , 51F
如何處理部份分式後形如(x+1)/(x^2+2x+4)的積分？
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08/04 14:14, 3年前 , 52F
當然如果分解到複數是可以繼續拆，但應該不會這樣教
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推
08/04 14:17, 3年前 , 53F
XD 我還是一樣用笨方法呀 對分母配平方 再變換變數
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08/04 14:18, 3年前 , 54F
我自己積分很少直接看出 f'/f的形式 冏
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推
08/04 14:20, 3年前 , 55F
我比較會多此一舉 XD
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08/04 14:26, 3年前 , 56F
分母配平方這類三角函數的變換能處理的是分子是常數
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推
08/04 14:34, 3年前 , 57F
??? 你的例子 (x+1)dx/[(x+1)^2+3] = udu/(u^2+3)=
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08/04 14:36, 3年前 , 58F
du^2/2[u^2+3] =dv/2(v+3) 先配方法再變換變數可以
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08/04 14:37, 3年前 , 59F
順便把arctan的問題考慮進來
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08/04 14:47, 3年前 , 60F
嗯，是我誤會你的配方再變化變數的意思了
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這篇的回應還真熱烈 昨晚才發現，我連長除法都出了問題了 這篇太搞笑 ※ 編輯: kittor (118.166.150.239 臺灣), 08/04/2020 22:56:41 ※ 編輯: kittor (118.166.144.147 臺灣), 08/05/2020 10:51:43
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08/06 04:43, 3年前 , 61F
國外很多影片都是基本題 不用覺得奇怪
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我也是有發現到一些很基本的被拿來拍片 ※ 編輯: kittor (118.168.54.126 臺灣), 08/06/2020 16:22:36
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