[中學] 尺規作圖五邊形

看板Math作者 (哈利~~)時間5年前 (2020/08/01 11:42), 編輯推噓9(9推 0噓 26→)
留言35則, 5人參與, 5年前最新討論串1/1
突發奇想的一個問題 請問有辦法用尺規作圖做出 每一個內角都是108度且每一邊都不等長的五邊形嗎 甚至七邊形..........? thx~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.135.212 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1596253330.A.7CE.html
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08/01 11:45, 5年前 , 1F
高斯做出過正17邊型
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推
08/01 13:44, 5年前 , 2F
08/01 13:44, 2F
推
08/01 19:59, 5年前 , 3F
樓上的網址不錯 更進一步我們有Gauss–Wantzel定理
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08/01 20:00, 5年前 , 4F
他的敘述是 一個正n邊形可以被尺規作圖 若且唯若
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08/01 20:03, 5年前 , 5F
n的質因數只能有 2 或 費馬質數 並且n的所有奇質因
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08/01 20:04, 5年前 , 6F
數次方只能為一
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推
08/01 20:10, 5年前 , 7F
這裡所謂的尺規作圖是指無記號的直尺及一般的圓規
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也就是我們一般代數上所認知的尺規作圖
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08/01 20:13, 5年前 , 9F
針對正七邊形 我們有特別的尺規作圖作法
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可參照
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08/01 20:14, 5年前 , 11F
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08/01 20:16, 5年前 , 12F
1.2Construction 的部份
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推
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相關的概念有Pierpont prime 在以下
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08/01 20:21, 5年前 , 14F
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08/01 20:21, 5年前 , 15F
的 第4節 Polygon construction 可以找到
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推
08/01 20:25, 5年前 , 16F
突然發現原po說的是每一邊都不等長的五邊形
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08/01 20:27, 5年前 , 17F
答案是可以的 你只要作出正5邊形後 再對每一邊作適
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08/01 20:29, 5年前 , 18F
當的平行線即可 至於滿足類似條件的n邊形其實就等價
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08/01 20:30, 5年前 , 19F
於 作正n邊形 所以就回到Gauss–Wantzel定理
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08/04 17:15, 5年前 , 20F
由正五邊形 做適當平行線,根據平行線截比例線段
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08/04 17:16, 5年前 , 21F
做出來的五邊形雖然每個角度都相等.但也會有邊相等
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推
08/04 20:14, 5年前 , 22F
簡單構造了一下
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08/04 20:15, 5年前 , 23F
啊, AB'HE 那行的 DH 線段打成 DG 了
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推
08/04 20:33, 5年前 , 24F
感謝L大大 因為我也看不懂ha大大在說什麼 正在建構
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08/04 20:35, 5年前 , 25F
一個反例 A=(0,0), B=(cos(3pi/5),sin(3pi/5))
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08/04 20:37, 5年前 , 26F
C=B+10(cos(pi/5),sin(pi/5))
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08/04 20:38, 5年前 , 27F
D=C+3(cos(-pi/5),sin(-pi/5))=(D0,D1)
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08/04 20:39, 5年前 , 28F
E=(D0+D1cot(3*pi/5),0)
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08/04 20:42, 5年前 , 29F
這五個點是constructible 原本是想像L大大那樣畫圖
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08/04 20:43, 5年前 , 30F
比大小 覺得輸出圖形很麻煩 就想說算一個反例就好了
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08/04 20:45, 5年前 , 31F
基本上就是沿L大圖形的想法 就可以去想像當邊數大於
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08/04 20:46, 5年前 , 32F
4時的情形
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推
08/04 21:16, 5年前 , 33F
以下的程式碼雖然不是證明 但可以供原po做數值上的
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08/04 21:17, 5年前 , 34F
驗證
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08/04 21:17, 5年前 , 35F
08/04 21:17, 35F
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