[微積] 三角函數極限一題

看板Math作者 (塔可5566)時間5年前 (2020/06/11 23:55), 編輯推噓14(14推 0噓 32→)
留言46則, 4人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
https://i.imgur.com/60ResMt.jpg
請問各位大大b可以用什麼定理求出來 這種要反推的題目小弟一直都不太行 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 150.116.49.27 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1591890915.A.555.html
推
06/12 01:37, 5年前 , 1F
06/12 01:37, 1F
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06/12 01:38, 5年前 , 2F
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推
06/12 02:51, 5年前 , 3F
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06/12 02:51, 5年前 , 4F
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06/12 08:54, 5年前 , 5F
所以原來b直接會等於零,謝謝a大~~
06/12 08:54, 5F
推
06/12 12:55, 5年前 , 6F
應該不能這樣先取一部分極限再取另一部分極限吧？極
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06/12 12:55, 5年前 , 7F
限加法運算可以把極限分配進去的前提不是每個極限都
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06/12 12:55, 5年前 , 8F
存在嗎？
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06/12 13:08, 5年前 , 9F
一樓的第二行到第三行的時候，不能先處理tan2x/2x而
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06/12 13:08, 5年前 , 10F
把2/x^2放著不動，拆開之後要取極限必須同時取極限
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06/12 13:08, 5年前 , 11F
。舉個例子: x無窮大時，算(1+1/x)^x不能先把1/x變
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成0，然後算1^x=1 這樣即使答案對也只是僥倖
06/12 13:08, 12F
推
06/12 13:25, 5年前 , 13F
另外，我用desmos畫a=-2,b=0的圖 趨近0的時候極限並
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06/12 13:25, 5年前 , 14F
不等於0喔。我算出來a=-2,b=-8/3
06/12 13:25, 14F
推
06/12 15:24, 5年前 , 15F
a=-2,b=0時,我x代入非常非常接近0的數,極限真的不是
06/12 15:24, 15F
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06/12 15:26, 5年前 , 16F
0,我對原PO深感抱歉,誤導了您.樓上說的才是對的,我
06/12 15:26, 16F
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06/12 15:27, 5年前 , 17F
我受益良多,懇求樓上您的正解,我也希望學通,謝謝.:)
06/12 15:27, 17F
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06/12 16:19, 5年前 , 18F
謝謝兩位~~同樣想求c大正解
06/12 16:19, 18F
推
06/12 16:32, 5年前 , 19F
我通分後得0/0型,做多次羅必達,得a=0,b=-4/3,不知??
06/12 16:32, 19F
推
06/12 16:40, 5年前 , 20F
我就是通分後直接用羅必達，我是用微分計算機算的，
06/12 16:40, 20F
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06/12 16:40, 5年前 , 21F
所以答案應該沒錯。沒講過程是因為我覺得這個計算很
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06/12 16:40, 5年前 , 22F
煩，不知道有沒有更好的方法。
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06/12 16:40, 5年前 , 23F
另外原po的做法也是犯了「沒有一起取極限」的錯誤，
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06/12 16:40, 5年前 , 24F
所以應該也是有問題的（只是答案對了）
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推
06/12 16:41, 5年前 , 25F
我前面打錯更正:通分後得0/0型,多次羅必達,得a=-2,
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06/12 16:41, 5年前 , 26F
b=-4/3,c大的b=-8/3,不知道是哪裡出問題?
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06/12 16:44, 5年前 , 27F
的確,多次羅必達,項數一直增加,不難卻是很麻煩. :)
06/12 16:44, 27F
推
06/12 16:46, 5年前 , 28F
你應該是哪裡的chain rule漏乘2，你可以把計算過程
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06/12 16:46, 5年前 , 29F
貼上來看看，因為我是用微分計算機算的，所以沒有過
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06/12 16:46, 5年前 , 30F
程
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06/12 16:51, 5年前 , 31F
謝謝,現在事忙,有空再上線來討論,原PO可以通分試試.
06/12 16:51, 31F
推
06/12 17:45, 5年前 , 32F
T大,C大,搞定,貼在下面,不知道有沒有更好的方法?
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推
06/12 17:46, 5年前 , 33F
06/12 17:46, 33F
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06/12 17:47, 5年前 , 34F
06/12 17:47, 34F
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06/12 18:45, 5年前 , 35F
我個人最後用的方法跟a大一樣就不再貼了
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06/12 18:45, 5年前 , 36F
但是我在網路上有找到另一種解答想跟大家討論一下
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06/12 18:45, 5年前 , 37F
06/12 18:45, 37F
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06/12 18:47, 5年前 , 38F
他用的方法不知道是不是省略太多步驟所以我有點看
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06/12 18:47, 5年前 , 39F
不懂想請a大c大解惑謝謝
06/12 18:47, 39F
推
06/12 18:53, 5年前 , 40F
上面的方法是用泰勒展開式到足夠的項
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06/12 18:54, 5年前 , 41F
～的部分就是更低階的項，x趨近於0可以忽略
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推
06/12 20:19, 5年前 , 42F
我覺得這個方法漂亮很多，也是常見的做法，學校在講
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06/12 20:19, 5年前 , 43F
到泰勒展開式的時候應該會有個例題是用它來算sinx/x
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06/12 20:19, 5年前 , 44F
，這也是一樣的概念，只是我沒想到XD
06/12 20:19, 44F
推
06/12 22:39, 5年前 , 45F
我覺得這個方法漂亮很多，只是我也沒想到。XD +1
06/12 22:39, 45F
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06/12 23:15, 5年前 , 46F
好的謝謝大家~
06/12 23:15, 46F
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