[其他] TC題 (4) 多項式/三角

看板Math作者 (肥鵝)時間5年前 (2020/05/14 20:25), 5年前編輯推噓5(5推 0噓 12→)
留言17則, 3人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
Problem 4 已知 f(x) 為實係數多項式 對任意實數θ，代 x = cosθ 會得到 f(sinθ) 下列何者正確？（複選） (1) f(3) 不存在 (2) f(x) 可能是 6 次式 (3) 代 x = i 會得到 f(-i) (4) 若代 x = 1/4 會得到 -f(-1/4)，則 f(x) = 0 (5) f'(1/√2) <= f'(0) (圖片和以上敘述相同) https://i.imgur.com/RDMEfoZ.jpg
=================================================== 高中生大致對開放題沒輒（ex: 從第二行能導出什麼結論？） 直接給結論要證明又太過明顯 才出成選擇題的樣子，刻意避開關鍵結論ow o 順便ㄨ(ry -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.71.213 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1589459123.A.807.html
推
05/14 20:48, 5年前 , 1F
反正絕對沒有 1
05/14 20:48, 1F
不同的選項騙不同人XD 雖然目前還沒看過有人被(1)騙過
推
05/14 21:15, 5年前 , 2F
f(cosθ)=f(sinθ)代入θ=-θ 故f(cosθ)=f(-sinθ)
05/14 21:15, 2F
→
05/14 21:16, 5年前 , 3F
兩式比較f(cosθ)=f(sinθ)=f(-sinθ)當θ屬於R_
05/14 21:16, 3F
→
05/14 21:18, 5年前 , 4F
故f(1)=f(0)=f(-1)，f(1/2)=f(-1/2)=f(根號3/2)=
05/14 21:18, 4F
→
05/14 21:18, 5年前 , 5F
=f(-根號3)
05/14 21:18, 5F
推
05/14 21:26, 5年前 , 6F
故f(a)=f(-a)=f(根號1-a^2)=f(-根號1-a^2)
05/14 21:26, 6F
→
05/14 21:26, 5年前 , 7F
若f在[0，1]之間不為常數函數，考慮a-episilon，
05/14 21:26, 7F
→
05/14 21:28, 5年前 , 8F
則根號1-(a-episilon)^2會上升for極小正數episilon
05/14 21:28, 8F
→
05/14 21:28, 5年前 , 9F
故矛盾，故f(x)為常數函數在[0，1]區間，故f(x)為常
05/14 21:28, 9F
→
05/14 21:29, 5年前 , 10F
數函數在R
05/14 21:29, 10F
→
05/14 21:30, 5年前 , 11F
故選3.4.5 <4>是若P則Q，Q對就好
05/14 21:30, 11F
推
05/14 21:36, 5年前 , 12F
更正<4>因f為常數，故可推導得f=0
05/14 21:36, 12F
我沒想到可以這樣XD 差點就沒有攔截到(喂)
→
05/14 22:36, 5年前 , 13F
其實選項(4)的邏輯語意有點危險，如果那個前提永遠
05/14 22:36, 13F
→
05/14 22:37, 5年前 , 14F
不會對的話，我一定可以選，因為就算後面那個結論永
05/14 22:37, 14F
→
05/14 22:37, 5年前 , 15F
遠不會對，整個邏輯語句還是 true
05/14 22:37, 15F
的確，但這類型的選項事實上很常見，知道為什麼嗎XD
→
05/15 01:05, 5年前 , 16F
不知道~
05/15 01:05, 16F
因為出題老師出那個選項，就是希望學生使用那個假設去代出結果 因此通常都被確認過前提有可能正確了，學生不用擔心這種事 倒不如說出題老師故意出前提錯誤的選項騙學生的機率還比較高 很少會遇到連出題自己都 miss 的情況
推
05/15 07:25, 5年前 , 17F
為什麼沒1@@
05/15 07:25, 17F
題目第一行開宗明義就說了 ※ 編輯: TimcApple (49.216.48.74 臺灣), 05/15/2020 08:29:07
‣ 更多 TimcApple 的文章
文章代碼(AID): #1UlJYpW7 (Math)
‣ 更多 TimcApple 的文章
文章代碼(AID): #1UlJYpW7 (Math)