Re: [中學] 直圓柱體積
※ 引述《someobb (屁屁)》之銘言：
: 請問一題體積問題
: 一直圓椎體積為36，則內接直圓柱最大體積為多少
: 麻煩各位高手
: 謝謝!!!
設圓錐底面圓半徑r，高h
圓柱高y，圓柱底面半徑x
可列式
限制式<1>
1/3*pi*r^2*h=36
限制式<2>
由相似三角形
(h-y)/x=h/r
求max pi*x^2*y
可得一個稍微複雜的拉格朗日乘子(可以算比較複雜)
故化繁為簡
由一般微積分課本的習題，假設已知圓錐底面半徑r，高h(其實未知)
https://reurl.cc/E7VadK
所求=pi*x^2*y=pi*x^2*(h-h/r*x)=pi*(hx^2-h/r*x^3)
對x微分(因h 和r已知)
得x=2/3r
代入相似三角形
知1/3pi*r^2*h=36
求pi(2/3r)^2*1/3h=16
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處心積慮 才不負猜疑
怕錯過最好的光陰
越忘記 越刻骨銘心
越沉迷 越遙不可及
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推
05/13 21:38,
4年前
, 1F
05/13 21:38, 1F
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