Re: [中學] 求四邊形的最大面積

看板Math作者 (肥鵝)時間4年前 (2020/04/22 21:57), 編輯推噓7(7推 0噓 9→)
留言16則, 6人參與, 4年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述 《DrMeredith》 之銘言： : 已知一個四邊形邊長依序為3，3，5，8，求此四邊形的最大面積。 : : 不好意思沒有太多想法，有想從三角函數著手，但未知太多做不出來囧 : 那就給一個三角函數的證明吧 設 DA=AB=3, BC=5, CD=8 則 BD^2 = 18-18cosA = 89-80cosC 整理得 71 = 80cosC - 18cosA 四邊形面積 S = (1/2) (9sinA + 40sinC) 4S^2 + (71/2)^2 = 81 + 1600 - 720 cos(A+C) 由於 0 < A+C < 2pi, 當 A+C = pi 時 S^2 有最小值 (1/4) (1681 + 720 - (71/2)^2) 計算省略ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.162.62 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1587563859.A.CC0.html
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04/22 21:58, 4年前 , 1F
* 最小值 -> 最大值
04/22 21:58, 1F
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04/22 22:01, 4年前 , 2F
本證明已假設是凸四邊形 因為凹四邊形顯然不是答案
04/22 22:01, 2F
推
04/22 22:02, 4年前 , 3F
不愧是desperato
04/22 22:02, 3F
推
04/22 22:26, 4年前 , 4F
好強大，感謝你!我有想到是和角公式但做不出來，請
04/22 22:26, 4F
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04/22 22:26, 4年前 , 5F
問是要靠數感找到嗎？Q^Q
04/22 22:26, 5F
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04/23 01:41, 4年前 , 6F
這算常見技術 一行sin一行cos係數一樣 就平方和
04/23 01:41, 6F
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04/23 01:44, 4年前 , 7F
由於本來就知道圓內接時最大 使用一組對角來表示面
04/23 01:44, 7F
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04/23 01:44, 4年前 , 8F
積 接著能寫出這組對角關係式的話 大不了代入消去
04/23 01:44, 8F
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04/23 01:45, 4年前 , 9F
法硬幹 後來發現其實不難做而已
04/23 01:45, 9F
推
04/23 22:59, 4年前 , 10F
Desperato?很久沒出現了 怎麼知道?
04/23 22:59, 10F
推
04/23 23:07, 4年前 , 11F
樓上大大，我常常看板，版上常po文的就那20.30位
04/23 23:07, 11F
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04/23 23:08, 4年前 , 12F
des消失我知道。ptt有查帳號功能，知道des大消失
04/23 23:08, 12F
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04/23 23:09, 4年前 , 13F
在閒聊區des大用了他的簽名檔符號，我有印象。
04/23 23:09, 13F
推
04/23 23:14, 4年前 , 14F
對 我也覺得D大突然消失 對本板來說滿可惜的
04/23 23:14, 14F
推
04/24 04:34, 4年前 , 15F
ow o
04/24 04:34, 15F
推
04/25 01:48, 4年前 , 16F
原來是des大大
04/25 01:48, 16F
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