[中學] 算幾不等式用在三角函數

看板Math作者 (benasking7124@gmail.com)時間5年前 (2020/03/11 08:22), 5年前編輯推噓8(8推 0噓 13→)
留言21則, 6人參與, 5年前最新討論串1/1
各位大大好 想請問一下這一題 https://i.imgur.com/5r7EDyo.jpg
不知道三角函數在求最大值的時候，可不可以像這樣用算幾不等式來求？ 答案是對的，好像也沒有什麼條件是不符合算幾的，但就覺得有點怪怪的感覺，所以想請教確認一下這是不是對的，謝謝大家~ ----- Sent from JPTT on my Asus ASUS_X00TDB. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.121.120 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1583886151.A.E2D.html
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03/11 08:29, 5年前 , 1F
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03/11 12:27, 5年前 , 2F
算幾要求大於等於0，sin+1跟cos+1都有符合，所以可
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以用，沒問題。
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03/11 12:39, 5年前 , 4F
但是這方法的問題在：其實你沒有去確認等號成立和
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的位置真的是最大值的位置。
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03/11 14:25, 5年前 , 6F
不等式成立沒錯, 但不等號另一邊不是定值
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所以無法確定等號成立時確實是極值
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03/11 14:45, 5年前 , 8F
上面說的很好，這邊可以舉個例子，f(x)=e^x，g(x)是
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03/11 14:45, 5年前 , 9F
f(x)在x=0的切線，顯然f(x)>=g(x)且等號在x=0時取到
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，但g(x)沒有最大或最小值
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03/11 14:52, 5年前 , 11F
平常這樣做沒問題是因為不等號右邊是定值(水平線)，
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03/11 14:52, 5年前 , 12F
下面的函數被水平線壓住，那切到水平線的點就一定是
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03/11 14:52, 5年前 , 13F
最大值
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了解了解 所以基本上不等式兩邊不能都是函數囉?這樣會沒辦法確定交點是否是最大值 ? ※ 編輯: benasking712 (140.113.121.118 臺灣), 03/12/2020 00:13:54
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03/12 05:19, 5年前 , 14F
不是不能用函數做界限. 如果 f(x)≦g(x), 等式成立
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03/12 05:21, 5年前 , 15F
時恰好是 g(x) 最大值, 則 f(x) 也達最大.
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03/12 05:24, 5年前 , 16F
本例 sin(x)=cos(x) 時也是 sin(x)+cos(x) 最大,
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03/12 05:27, 5年前 , 17F
也是不等式右邊最大. 因此解是正碓的.(僅限 x=π/4)
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03/12 05:30, 5年前 , 18F
sin(x)=cos(x) 還有一解 x=5π/4, 不是右邊最大,
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03/12 05:30, 5年前 , 19F
以一般情況而言，要多檢查一個東西，人都嫌麻煩。
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03/12 05:31, 5年前 , 20F
則不適用.
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03/12 05:31, 5年前 , 21F
所以最不讓人感到麻煩的方式還是去湊常數。
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好的我了解了 謝謝你們的解答 謝謝~ ※ 編輯: benasking712 (140.113.121.120 臺灣), 03/12/2020 17:35:23
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